山西省2017--2018学年高二12月月考数学理试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

直线的倾斜角为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题不正确的是（　　）
A. 若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线
B. 若直线上有一点在平面外，则在平面外
C. 若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
D. 若直线中，与共面且与共面，则与共面

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为，若，则（　　）
A. 54　　 B. 44　　 C. 34　　 D. 24

难度: 简单查看答案及解析
在中，角的对边分别为，则“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件则目标函数的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设均为非零向量，已知命题是的必要不充分条件，命题是成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数在区间上的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知各项均不为零的数列，定义向量. 下列命题中真命题是（　　）
A. 若总有成立，则数列是等比数列
B. 若总有成立，则数列是等比数列
C. 若总有成立，则数列是等差数列
D. 若总有成立，则数列是等差数列

难度: 中等查看答案及解析
已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（　　）
A. 15　　 B. 9　　 C. 1　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆C：，F1、F2分别为其左、右焦点，A1，A2分别为其长轴的左右端点，动点M满足MA2⊥A1A2，A1M交椭圆于点P，则的值为（　　）
A. 8　　 B. 16　　 C. 20　　 D. 24

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若直线与直线平行，则实数的值__________.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，与的夹角为，要使与垂直，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知分别为长方体的棱的中点，若，，则四面体的外接球的表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知：方程有两个不等的正根；：方程表示焦点在轴上的双曲线.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围

难度: 困难查看答案及解析
如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，且的面积为（是坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的一点，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为，证明：为定值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且，，四棱锥的体积为2，点在平面内的正投影为，且在上，点在线段上，且．
（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知点M是圆心为E的圆上的动点，点，线段MF的垂直平分线交EM于点P.
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过原点O作直线交（Ⅰ）中轨迹C于点A、B，点D满足，试求四边形AFBD的面积的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：（）的上顶点到右顶点的距离为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及的取值范围；
（Ⅱ）在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析