已知椭圆： （）的上顶点到右顶点的距离为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于， 两点．（...

已知椭圆： （）的上顶点到右顶点的距离为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于， 两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程及的取值范围；

（Ⅱ）在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知分别为椭圆右顶点和上顶点，且直线的斜率为，右焦点到直线的距离为．

求椭圆的方程；

若直线 与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为1，求实数的取值范围．

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已知椭圆（）的离心率为，左顶点B与右焦点之间的距离为3．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线交轴于点，过且斜率不为的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别与直线交于两点. 若，求点的坐标．

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已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与椭圆交于， 两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程.

（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围.

（Ⅲ）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.

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已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与椭圆交于， 两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程.

（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围.

（Ⅲ）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.

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已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离是3．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若，求直线的斜率的取值范围．

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已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

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已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

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已知椭圆C:的中心在坐标原点，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若斜率为的直线经过点，与椭圆C相交于A，B两点，且，求的取值范围．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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