辽宁省六校协作体2016-2017学年高二6月联考数学（文）试卷

设集合A={x|x2−4x+3=0},B={y|y=−x2+2x+2,x∈R},全集U=R,则A∩(∁UB)=(　 )

A. 　　 B. [1,3]　　 C. {3}　　 D. {1,3}

难度: 简单查看答案及解析

设复数z满足 (i是虚单位),则z的共轭复数在复平面内对应的点在(　 )

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析

已知平面及直线l,则“直线m,使得l⊥m”是“l⊥”的(　 )

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为(　 )

A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

抛物线y=ax2(a0)的准线方程为(　 )

A. x=−　　 B. y=−　　 C. x=−　　 D. y=−

难度: 简单查看答案及解析

在△ABC中,内角A,B,C的对边是a,b,c,且acosB+bcosA+2ccosC=0,则C=(　 )

A. 60　　 B. 120　　 C. 30　　 D. 150

难度: 简单查看答案及解析

已知非零向量满足,在方向上的正射影是−,则与的夹角是(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

下边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=(　 )

A. 　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析

若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的面积最大时,b=(　 )

A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 0

难度: 中等查看答案及解析

设实数x,y满足:0≤x≤y≤2−x,则4x−3y取得最大值时的最优解为(　 )

A. 8　　 B. 1　　 C. (1,1)　　 D. (2,0)

难度: 中等查看答案及解析

定义在R上的可导函数f(x),f ′(x)是其导函数.则下列结论中错误的是(　 )

A. 若f(x)是偶函数,则f ′(x)必是奇函数　　 B. 若f(x)是奇函数,则f ′(x)必是偶函数

C. 若f ′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数　　 D. 若f ′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数

难度: 简单查看答案及解析

若对a∈[,1],b∈[−1,1],使+alna=2b2eb(e是自然对数的底数),则实数的取值范围是(　 )

A. [,2e]　　 B. [ ,]　　 C. [ ,2e]　　 D. [ ,]

难度: 中等查看答案及解析

设f(x)=log2(x+),则f(2017)+f(−2017)=________.

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线C: ,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点P在双曲线C的左支上(如图所示),则|AN|−|BN|=________.

难度: 简单查看答案及解析

如图,正四面体ABCD的棱CD放置在水平面内,且AB∥,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为________.

难度: 中等查看答案及解析

函数f(x)=sinx(sinx+cosx)−在区间 (,)上的零点是______.

难度: 中等查看答案及解析

设Sn是数列{an}(n∈N *)的前n项和,且Sn=2an−1(n∈N *).

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn= (n∈N *),求证: (n∈N *).

难度: 中等查看答案及解析

为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人数之比为9:11)中,采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据,按照以下区间分为八组:

①[30,45),　　　　　 ②[45,60),　　　　　

③[60,75),　　　　　 ④[75,90),　　　　　　　　　　

⑤[90,105),　　 ⑥[105,120),　　

⑦[120,135),　　 ⑧[135,150)

得到频率分布直方图如图.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.

(1)求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;

(2)如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准,对抽取的n名学生,完成下列22列联表:

.

据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关?

(3)若从第①组和第②组的学生中随机抽取3人,求这3人中不含第①组学生的概率.

附1:“22列联表”的卡方统计量公式:K2=

附2:卡方(K2)统计量的概率分布表:

难度: 中等查看答案及解析

如图七面体ABCDEFG中,面ABCD,ADEF,ABGF都是正方形.M,N分别是棱FG,DE的中点.

(1)求证:直线MN∥平面CEG;

(2)若AB=a,求三棱锥M−CEG的体积.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆E的对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在y轴,离心率为.A是椭圆E与x轴负半轴的交点,且|AF1|+|AF2|=4.

(1)求曲线E的方程;

(2)过A作两条直线L1,L2,且L1,L2与曲线E的异于A的交点分别为B,C.设L1,L2的斜率分别是k1,k2,若k1k2=1,求证:由B、C确定的直线l经过定点.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)=(x2−ax)lnx−x2+ax(常数a>0).

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)设f ′(x)是f(x)的导函数,求证:f ′(x)<4−alnx.

难度: 中等查看答案及解析

选修4−4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,直线l过点P(−1,2)且与直线l′:x+ y−1=0垂直.以O为极点,Ox为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C:=4sin.

(1)求直线l的参数方程,曲线C的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求的值.

难度: 中等查看答案及解析

选修4−5:不等式选讲

设函数f(x)=2|x+1|+|2x−3|.

(1)解不等式f(x)≤7;

(2)若f(x)≥a+|4x−6|对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围

难度: 中等查看答案及解析