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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
    ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n 
    ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ  
    ③若m∥α，n∥α，则m∥n  
    ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
    A．①②
    B．②③
    C．③④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A={x|x2-1＞0}，B={x|log2x＞0|}，则A∩B等于（ ）
    A．{x|x＞1}
    B．{x|x＞0}
    C．{x|x＜-1}
    D．{x|x＞1或x＜-1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，数据落在[2，10）内的概率约为（ ）

    A．0.10
    B．0.20
    C．0.30
    D．0.40

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}为无穷等差数列，若取得最大负值时，n=（ ）
    A．12
    B．13
    C．14
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有5名志愿者随机进入三个不同的世博展馆参加接待工作，则每个展馆至少有一名志愿者的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知△ABC的外接圆圆心为O，BC＞CA＞AB．则（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数，若f（4）=f（0），f（2）=-2．则函数F（x）=f（|x|）-|x|的零点个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知x，y满足的最大值为3a+9，最小值为3a-3．则a的取值范围是（ ）
    A．[0，1]
    B．[-1，1]
    C．[-1，0]
    D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的下顶点为A，点B是椭圆上的任意的一点，点C、D是直线x-y-4=0上的两点（C在D的下方），则的最大值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）=|-x2+2bx+c|，x∈[-1，1]的最大值为m．若m≥k对任意的b、c恒成立，则k的最大值是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 二项式次项的系数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列{an}满足，若，则a2010=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，垂足为．则四边形ABCD的面积的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，设三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，三个侧面与底面所成的二面角O-AB-C，O-BC-A，O-CA-B分别等于α1，α2，α3．记△OAB，△OBC，△OCA，△ABC的面积分别为S1，S2，S3，S，则下列四个命题：（1）Si=Scosαi（i=1，2，3）（2）若∠BAO=∠CAO=45°，则∠BAC=60°（3）S2=S12+S22+S32．（4）α1，α2，α3的取值可以分别是30°，45°，60°．
    其中正确命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，．
    （1）求AB的值；
    （2）求sin（2A+C）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．
    （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
    （Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 数列{an}的前n项和为Sn，已知n≥2时，Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1）．
    （1）求Sn关于n的表达式；
    （2）设的大小，并予以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 三棱柱ABC-A′B′C′中，点D为BC的中点，点O在AD的延长线上，且AD=DO，C′O⊥平面ABOC，AB⊥AC，AB=AC=OC′=1．
    （1）判断直线AA′与BC是否垂直，并说明理由；
    （2）求BB′与平面BOC′所成的角；
    （3）若的大小为的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，已知P是焦距为上一点，过P的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于点P1，P2，且为坐标原点．
    （1）试求当取得最大值时，双曲线C的方程；
    （2）设满足条件（1）的双曲线C的两个顶点为A1，A2，直线l过定点D（3，0），且与双曲线交于M，N两点（M不为顶点），求证：直线A1M，A2N的交点的横坐标为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=lnx--2x（a≠0）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）设函数f（x）有极值点x，证明：f（x）≤-；
    （3）若方程f（x）=3有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2，证明：f'（）≠0．（f'（x）为f（x）的导函数）

    难度: 中等查看答案及解析