如图，已知P是焦距为上一点，过P的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于点P1，P2，且为坐标...

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如图，已知P是焦距为上一点，过P的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于点P₁，P₂，且

为坐标原点．
（1）试求当

取得最大值时，双曲线C的方程；
（2）设满足条件（1）的双曲线C的两个顶点为A₁，A₂，直线l过定点D（3，0），且与双曲线交于M，N两点（M不为顶点），求证：直线A₁M，A₂N的交点的横坐标为定值．

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相关试题

如图，已知P是焦距为上一点，过P的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于点P₁，P₂，且为坐标原点．
（1）试求当取得最大值时，双曲线C的方程；
（2）设满足条件（1）的双曲线C的两个顶点为A₁，A₂，直线l过定点D（3，0），且与双曲线交于M，N两点（M不为顶点），求证：直线A₁M，A₂N的交点的横坐标为定值．

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（本小题满分13分）
如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.
（1）求双曲线的方程；
（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值.

高三数学解答题简单题查看答案及解析
．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为，右焦点，双曲线的实轴为，为双曲线上一点（不同于），直线，分别与直线交于两点
（1）求双曲线的方程；
（2）是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由。

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已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A₁A₂，P为双曲线上一点（不同于A₁，A₂），直线A₁P、A₂P分别与直线l：交于M、N两点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求证：•为定值．
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已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A₁A₂，P为双曲线上一点（不同于A₁，A₂），直线A₁P、A₂P分别与直线l：交于M、N两点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求证：•为定值．
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已知双曲线焦点在x轴上、中心在坐标原点O，左、右焦点分别为F₁、F₂，P为双曲线右支上一点，且，∠F₁F₂P=90°．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若过F₁且斜率为1的直线l与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点，△AOB的面积为，求双曲线的方程．
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已知分别是双曲线的左、右焦点，点P为渐近线上一点，O为坐标原点，若为等边三角形，则C的离心率为（　　）
A.2 B. C. D.

高三数学单选题简单题查看答案及解析
（本小题满分13分）
已知双曲线的两条渐近线分别为.
（1）求双曲线的离心率；
（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知焦距为的双曲线的右准线与它的两条渐近线分别相交于点，其焦点为，则四边形的面积的最大值为____________.

高三数学填空题简单题查看答案及解析
如图，椭圆的焦距为，直线和所围成的矩形的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆有两个不同的交点，与线段交于点，与线段交于点为坐标原点，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时的值.

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