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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知a,b都是实数,那么“a>b”是“a2>b2”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l、m,平面α、β,则下列命题中:
    ①若α∥β,l⊂α,则l∥β    ②若α∥β,l⊥α,则l⊥β
    ③若l∥α,m⊂α,则l∥m      ④若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β其中,真命题有( )
    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设全集U=R,集合A=(-∞,-1)∪(1,+∞),B=[-1,+∞),则下列关系正确的是( )
    A.B⊆A
    B.A⊆CUB
    C.(CUA)∪B=B
    D.A∩B=∅

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的s值为( )

    A.26
    B.102
    C.410
    D.614

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为( )
    A.-110
    B.-90
    C.90
    D.110

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知α,β是锐角,且a≠45°,若cos(a-β)=sin(a+β),则tanβ等于( )
    A.2
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数k的值为( )
    A.-1
    B.-
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线过椭圆+=1和椭圆+=1的交点,则双曲线的离心率是( )
    A.
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.3]=-2,[1.3]=1,则函数y=f(x)-x-不同零点的个数( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 从正方体的8个顶点选取4个点,连接成一个四面体,则关于这个四面体的各个面,下列叙述错误的是( )
    A.有且只有一个面是直角三角形
    B.每个面可能都是等边三角形
    C.每个面可能都是直角三角形
    D.有且只有一个面是等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 设复数z1=1-i,z2=1+i(i是虚数单位),则+=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设(2-x)5的展开式中x3的系数为A,则A=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=1,=2,⊥(-),则向量的夹角大小是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=1,2an=-SnSn-1(n≥2,则Sn=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1,则|x|-|y|的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知集合A={a,b,c,d,e},B={1,2,3},定义函数f:A→B满足条件:
    ①函数f的值域为B;
    ②f(a)≠f(b),
    则满足条件的不同函数f的个数________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数f(x)=sin2x+cos(2x+)+cos(2x-)-1其中x∈[-,0]
    (Ⅰ)求函数f(x)的周期和值域
    (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=0,BA=,且a+c=4,求边b的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的.
    (Ⅰ)从袋子中任意摸出3个球,求摸出的球均为白球的概率;
    (Ⅱ)一次从袋子中任意摸出3个球,若其中红球的个数多于白球的个数,则称“摸球成功”(每次操作完成后将球放回).M某人连续摸了3次,记“摸球成功”的次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,四棱锥P-A1B1C1D1中,P∈平面DCC1D1,PC1=PD1=
    (Ⅰ)求证:PA1∥平面ADC1D1
    (Ⅱ)求直线PA1与ADD1A1所成角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,A(x1,y2),B(x2,y2)是抛物线C:x2=2py(p为正常数)上的两个动点,直线AB与x轴交于点p,与y轴交于点Q,且y1y2=
    (Ⅰ)求证:直线AB过抛物线C的焦点;
    (Ⅱ)是否存在直线AB,使得+=?若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=3x+2--(3a+1)lnx (x>0,实数a为常数).
    (Ⅰ)a=4时 求函数f(x)在(,+∞)上的最小值;
    (Ⅱ)设,求证:不等式|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|对于任意不相等的x1,x2∈(,a)都成立.

    难度: 中等查看答案及解析