如图，A（x1，y2），B（x2，y2）是抛物线C：x2=2py（p为正常数）上的两个动点...

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如图，A（x₁，y₂），B（x₂，y₂）是抛物线C：x²=2py（p为正常数）上的两个动点，直线AB与x轴交于点p，与y轴交于点Q，且y₁y₂=

．
（Ⅰ）求证：直线AB过抛物线C的焦点；
（Ⅱ）是否存在直线AB，使得

+

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？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

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如图，A（x₁，y₂），B（x₂，y₂）是抛物线C：x²=2py（p为正常数）上的两个动点，直线AB与x轴交于点p，与y轴交于点Q，且y₁y₂=．
（Ⅰ）求证：直线AB过抛物线C的焦点；
（Ⅱ）是否存在直线AB，使得+=？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

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如图，A（x₁，y₂），B（x₂，y₂）是抛物线C：x²=2py（p为正常数）上的两个动点，直线AB与x轴交于点p，与y轴交于点Q，且y₁y₂=．
（Ⅰ）求证：直线AB过抛物线C的焦点；
（Ⅱ）是否存在直线AB，使得+=？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线C：x²=2py（p为正常数）的焦点为F，过F做一直线l交C于P，Q两点，点O为坐标原点．
（1）若△POQ的面积记为S，求的值；
（2）若直线l垂直于y轴，过点Q做关于直线l的对称的两条直线l₁，l₂分别交抛物线C于M，N两点，证明：直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率．

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已知抛物线C：x²=2py（p为正常数）的焦点为F，过F做一直线l交C于P，Q两点，点O为坐标原点．
（1）当P，Q两点关于y轴对称时，|PQ|=4，求抛物线的方程；
（2）若△POQ的面积记为S，求的值．
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已知抛物线x²=2py（p为常数，p≠0）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x²+6x+4q=0（q为常数）的两个根，则直线AB的方程为________．
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已知A，B是抛物线x²=2py（p＞0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量满足．
（Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；
（Ⅱ）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时，求p的值．
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已知抛物线x²=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆的两个顶点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点．请问：是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，过点A作直线BC的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程．
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（5分）（2011•德阳二模）抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点是离心率为的双曲线：32y2﹣mx2=1的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上，C，D两点在直线y=x﹣4上，则该正方形的面积是（　）
A.18或25　　　 B.9或25　　　 C.18或50　　　 D.9或50

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抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点是离心率为的双曲线：32y²-mx²=1的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上，C，D两点在直线y=x-4上，则该正方形的面积是（）
A．18或25
B．9或25
C．18或50
D．9或50
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抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点是离心率为的双曲线：32y²-mx²=1的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上，C，D两点在直线y=x-4上，则该正方形的面积是（）
A．18或25
B．9或25
C．18或50
D．9或50
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