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已知抛物线x2=2py（p为常数，p≠0）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0（q为常数）的两个根，则直线AB的方程为________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线C：x2=2py（p为正常数）的焦点为F，过F做一直线l交C于P，Q两点，点O为坐标原点．
（1）当P，Q两点关于y轴对称时，|PQ|=4，求抛物线的方程；
（2）若△POQ的面积记为S，求
的值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，
．
（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；
（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．
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如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，．
（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；
（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．
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已知抛物线x2=2py（p＞0）与直线
交于A、B两点，O为坐标原点．
（I）当k=1时，求线段AB的长；
（II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；
（III）设l是该抛物线的准线．对于任意实数k，l上是否存在点D，使得
？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点，抛物线C在点A、B处的切线分别为l1、l2，且l1⊥l2，l1与l2相交于点D．
（1）求点D的纵坐标；
（2）证明：A、B、F三点共线；
（3）假设点D的坐标为
，问是否存在经过A、B两点且与l1、l2都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点，抛物线C在点A、B处的切线分别为l1、l2，且l1⊥l2，l1与l2相交于点D．
（1）求点D的纵坐标；
（2）证明：A、B、F三点共线；
（3）假设点D的坐标为，问是否存在经过A、B两点且与l1、l2都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），直线l1：y＝kx+t与抛物线C交于A，B两点（A点在B点右侧），直线l2：y＝kx+m（m≠t）交抛物线C于M，N两点（M点在N点右侧），直线AM与直线BN交于点E，交点E的横坐标为2k，则抛物线C的方程为（ ）
A.x2＝y B.x2＝2y C.x2＝3y D.x2＝4y
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已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）过点P（0，-2）的直线交抛物线C1于A，B两点，设抛物线C1在点A，B处的切线交于点M，
（ⅰ）求点M的轨迹C2的方程；
（ⅱ）若点Q为（ⅰ）中曲线C2上的动点，当直线AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在时，试判断
是否为常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，
），N（-
，
），且抛物线与椭圆交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
（1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
（2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若（2）中直线l′与圆x2-2mx+y2+2y+m2-
=0恒有公共点，试求m的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
的值． 
．
交于A、B两点，O为坐标原点．
？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由． 
，问是否存在经过A、B两点且与l1、l2都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 
是否为常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由． 
），N（-
，
），且抛物线与椭圆交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
=0恒有公共点，试求m的取值范围．