设全集R,若集合,则为 ( )
A. B.
C. D.
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复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
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在长为10㎝的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25cm2与49 cm2之间的概率为 ( )
A. B. C. D.
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设等比数列的公比为q,前n项和为,若,,成等差数列,则公比q为( )
A. B. C. D.
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已知与为互相垂直的单位向量,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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设f(x)是R上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f()="0," f(log4x)>0, 那么x的取值范围是( )
A.<x<1 B.x>2
C.x>2或<x<1 D.<x<1或1<x<2
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有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有( )
A.240种 B.192种 C.96种 D.48种
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如果执行下面的程序框图,那么输出的 ( ).
A.2450 B.2500 C.2550 D.2652
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球面上有三个点A、B、C. A和B,A和C间的球面距离等于大圆周长的. B和C间的球面距离等于大圆周长的.如果球的半径是R,那么球心到截面ABC的距离等于( )
A. B. C. D.
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已知,满足, 且目标函数的最大值为7,最小值为1,则 ( )
A.1 B. C.2 D.
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下列命题:
①若是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,,则
②若锐角、
③若
④要得到函数
其中真命题的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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设函数,它们的图象在轴上的公共点处有公切线,则当时,与的大小关系是( )
A. B.
C. D.与的大小不确定
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(本小题满分12分)
在中,已知内角,边.设内角,的面积为.
(Ⅰ)求函数的解析式和定义域;
(Ⅱ)当角B为何值时,的面积最大。
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(本小题满分12分)
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A;“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B,求在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;
(Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望。
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(本小题满分12分)
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)当点E在何位置时,BD⊥AE?证明你的结论;
(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
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(本小题满分12分)
已知点R(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上 ,且满足,.
(Ⅰ)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设为轨迹C上两点,且,N(1,0),求实数,使,且.
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(本小题满分12分)
已知函数
(I)求x为何值时,上取得最大值;
(II)设是单调递增函数,求a的取值范围.
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(本小题满分10分)
如图,在中,,平分交于点,点在上,。
(I)求证:是的外接圆的切线;
(II)若,,求的长。
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).
(I)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程;
(II)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数值.
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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设关于的不等式.
(I) 当,解上述不等式。
(II)若上述关于的不等式有解,求实数的取值范围。
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