(本小题满分12分)
已知点R(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上 ,且满足,.
(Ⅰ)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设为轨迹C上两点,且,N(1,0),求实数,使,且.
高三数学解答题简单题
(本小题满分14分)已知椭圆以 为焦点,且离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点,求的范围。
(Ⅲ)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在直线,满足(Ⅱ)中的条件且使得向量与垂直?如果存在,写出的方程;如果不存在,请说明理由。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分12分)已知椭圆:()的长半轴长为2,离心率为,左右焦点分别为,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于,两点,与以,为直径的圆交于,两点,且满足,求直线的方程.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本小题满分15分)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点, 为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当< 时,求实数的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分15分)已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点, 且满足
(为坐标原点)。当 时,求实数的值.
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(本题满分13分)
已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点.若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)证明直线恒过定点,并求定点的坐标;
(Ⅲ)求的面积的最大值.
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(本小题满分12分)
已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点.若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)证明直线恒过定点,并求定点的坐标;
(Ⅲ)求的面积的最大值.
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(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点分别是椭圆的左、右焦点,在直线(分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点
,满足线段的中垂线过点.过原点且斜率均存在的直线、互相垂直,且截椭圆所得的弦长分别为、.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值时直线、的方程.
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(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知为坐标原点,为椭圆:在轴正半轴上的焦点,过且斜率为的直线与交与、两点,点满足.
(I)证明:点在上;
(II)设点关于点的对称点为,证明:、、、四点在同一圆上.
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(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知为坐标原点,为椭圆:在轴正半轴上的焦点,过且斜率为的直线与交与、两点,点满足.
(I)证明:点在上;
(II)设点关于点的对称点为,证明:、、、四点在同一圆上.
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(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知为坐标原点,为椭圆:在轴正半轴上的焦点,过且斜率为的直线与交与、两点,点满足.
(I)证明:点在上;
(II)设点关于点的对称点为,证明:、、、四点在同一圆上.
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