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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.        B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知两条直线,且,则满足条件的值为(   )

    A.        B.         C.         D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 垂直于同一条直线的两条直线一定(   )

    A.平行        B.相交       C.异面       D.以上都有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 两圆的公共切线有(   )

    A.1条        B.3条          C.2条          D.4条

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(   )

    A.          B.         C.2            D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则的大小关系是(   )

    A.       B.       C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数是定义在上的减函数,则不等式的解集为(    )

    A.       B.       C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知正四面体中,的中点,则异面直线所成角的余弦值为(   )

    A.         B.            C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在上的偶函数内单调递减,则下列判断正确的是(    )

    A.          B.

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积是(    )

    A.        B.          C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图,正方体中,,点的中点,点上,若平面,则线段的长度等于         .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为     .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是         .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数上的最大值为4,最小值为,则的值是       .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,集合,若满足,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,是正方形,是该正方体的中心,是平面外一点,平面的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)当,求函数的最大值和最小值;

    (2)函数在区间上是单调函数,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,三棱锥中,平面.

    (1)求证:平面

    (2)若中点,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆的方程为,点.

    (1)直线过点,且与圆相交所得弦长最大,求直线的方程;

    (2)直线过点,与圆相切分别交轴,轴于,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数对一切实数都有,且当时,,又.

    (1)判断该函数的奇偶性并说明理由;、

    (2)试判断该函数在上的单调性;

    (3)求在区间的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析