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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）
    A．{-1}
    B．{1}
    C．{-1，1}
    D．{-1，0，1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p：“若x2-3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
    A．y=2x-1
    B．y=-6x+7
    C．y=3x-2
    D．y=2x-3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），∥，则tanα=（ ）
    A．
    B．-
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是（ ）
    A．不存在x∈R，＞0
    B．存在x∈R，≥0
    C．对任意的x∈R，2x≤0
    D．对任意的x∈R，2x＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若loga2＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知{an}为等差数列，a2+a4+a15是一个确定的常数，则下列各项中也是常数的是（ ）
    A．a5
    B．a6
    C．a7
    D．a8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（ ）
    A．[kπ-，kπ+]，k∈Z
    B．[kπ+，kπ+]，k∈Z
    C．[kπ-，kπ+]，k∈Z
    D．[kπ+，kπ+]，k∈Z

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 有下列命题：
    ①f（x）=ax-l+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2）；
    ②已知f（x）=则f（log25）=，
    ③．
    其中正确命题的个数为（ ）
    A．3
    B．2
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=-（）x，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）．若实数xo是函数f（x）的零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
    A．xo＜a
    B．xo＞b
    C．xo＜c
    D．xo＞c

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
    A．b＜-2且c＞0
    B．b＞-2且c＜0
    C．b＜-2且c=0
    D．b≥-2且c=0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f（x）=x+sinx（x∈R），若f（a）=1，则f（-a）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设3a=4b=36，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知tan是第二象限角，则sin（）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有下列命题：
    ①若cosα＞0，则角α是第一、四象限角：
    ②已知向量=（t，2），=（-3，6），若向量与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
    ③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）；
    ④使函数f（x）=log2（ax2+2x+1）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+∞）．
    其中错误命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，=（sinA，sin B），=（cosB，cos A），•=-sin 2C．
    （1）求角C的大小；
    （2）若c=2，A=，求△ABC的面积S．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=，求数列{b}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知=，=，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N．
    （1）用，表示向量；
    （2）设||=l，||=2，与的夹角为30°，⊥（λ+），求实数λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．
    第t天 4 10 16 22
    Q（万股） 36 30 24 18
    （1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
    （2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
    （3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为实数．
    （1）当a=-1时，求f（x）的极值；
    （2）若f（x）在区间（0，e]上是增函数，求a的取值范围（e为自然对数的底数）．
    （3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．

    难度: 中等查看答案及解析