2011-2012学年广东省中山市高三上学期期末考试文科数学

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

难度: 中等查看答案及解析
设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题
①若                   ②
③若      ④若
其中正确的命题是
A．①           B．②           C．③④         D．②④

难度: 中等查看答案及解析
已知的值等于
A． B． C．— D．—

难度: 中等查看答案及解析
设等比数列，则=
A．2011 B．2012 C．1 D．0

难度: 中等查看答案及解析
已知变量的最大值为
A．0 B． C．4 D．5

难度: 中等查看答案及解析
设，那么“”是“”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
如程序框图：若输入，，则输出
A．0 B．3 C．6 D．12

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.若,且,则的取值范围是
A． B． C． D．R

难度: 中等查看答案及解析
定义运算，函数图像的顶点是，且成等差数列，则
A．0 B．－14 C．－9 D．－3

难度: 中等查看答案及解析
如图，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若，则x，y分别等于
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

命题“”的否定是________.

难度: 中等查看答案及解析
某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为________.

高一级

高二级

高三级

女生

375

x

y

男生

385

360

z

难度: 中等查看答案及解析
．已知关于的不等式＜0的解集是.则________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令则关于函数h(x)有下列命题:
①为图象关于y轴对称； ②是奇函数；
③的最小值为0； ④在(0，1)上为减函数
其中正确命题的序号为________（注：将所有正确命题的序号都填上）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足
（1）求角B的大小；
（2）若，求函数的值域。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
我市某大学组建了A、B、C、D四个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这四个社团的选择是等可能的。
（1）求甲、乙两人都参加C社团的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率。

难度: 中等查看答案及解析
．（本题满分14分）
在棱长为的正方体中,
是线段的中点,底面ABCD的中心是F.
(1) 求证:^；
(2) 求证:∥平面；
(3) 求三棱锥的体积。

难度: 中等查看答案及解析
．（本小题满分14分）
已知数列{}满足 .
（1）证明：数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；
（2）若数列{}满足，设是数列的前n项和.
求证：

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。
（1）写出y关于x 的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m=n 时，价值损失的百分率最大。
(注：价值损失的百分率=×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

难度: 中等查看答案及解析
．(本小题14分)
已知函数，其中为参数，且.
（1）当时，判断函数是否有极值，说明理由；
（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析

	高一级	高二级	高三级
女生	375	x	y
男生	385	360	z