2013届湖南省上学期高二期中考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

设已知,则与值分别为
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
已知的导数为，则的值为
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
函数,点是的
连续不可导点可导不连续点可导且连续点非极值点

难度: 中等查看答案及解析
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量的概率密度函数为,则
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足：
A、 B、3 C、4 D、5

难度: 中等查看答案及解析
已知在处有极值,则
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是
A. 简单的随机抽样 B. 系统抽样
C. 先从老年中排除一人,再用分层抽样 D.分层抽样

难度: 中等查看答案及解析
已知，函数上是单调函数，则的取值范围是
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
如果那么

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

解答题共 6 题

甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36. 求：（12分）
(1)甲独立解出该题的概率;
(2)解出该题的人数的数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
如果函数在上单调递增,求的取值范围. (12)

难度: 中等查看答案及解析
设函数（12分）
（1）如果，点P为曲线上一个动点，求以P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；
（2）若时，恒成立，求的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}, {b_n}, {c_n}满足：a₁=b₁=1，且有(n=1, 2, 3,……)，c_n=a_nb_n, 试求（12分）

难度: 中等查看答案及解析
设P₁，P₂，P₃，…，P_n，…是曲线y=上的点列，Q₁，Q₂，Q₃， …，Q_n，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ₁P₁，△Q₁Q₂P₂，…，△Q_n_－1Q_nP_n，…都是正三角形，设它们的边长为a₁，a₂，…，a_n，…，求证：a₁+a₂+…+a_n=n（n+1）.（13分）

难度: 中等查看答案及解析
设函数的图像与y轴交点为,且曲线在点处的切线方程为,若函数在处取得极值为.(1)求函数解析式；(2)确定函数的单调递增区间；(3)证明：当 (14分)

难度: 中等查看答案及解析