设P1，P2，P3，…，Pn，…是曲线y=
上的点列，Q1，Q2，Q3， …，Qn，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn－1QnPn，…都是正三角形，设它们的边长为a1，a2，…，an，…，求证：a1+a2+…+an=
n（n+1）.（13分）
高二数学解答题中等难度题
设P1，P2，P3，…，Pn，…是曲线y=上的点列，Q1，Q2，Q3， …，Qn，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn－1QnPn，…都是正三角形，设它们的边长为a1，a2，…，an，…，求证：a1+a2+…+an=n（n+1）.（13分）
高二数学解答题中等难度题
设P1，P2，P3，…，Pn，…是曲线y=上的点列，Q1，Q2，Q3， …，Qn，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn－1QnPn，…都是正三角形，设它们的边长为a1，a2，…，an，…，求证：a1+a2+…+an=n（n+1）.（13分）
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
从曲线
上一点
引曲线C的第一条切线
，交
轴于点
，过点
引曲线C的第二条切线
，交轴于点
，…如此反复作下去，由切线
得到点列
，
，的横坐标组成数列
，
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若对于任意的正整数
都有
恒成立，且
，求
的最大值；
（3）在（1）的条件下，记
，数列
的前项和为
，试比较与1的大小。
高二数学解答题极难题查看答案及解析
的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中
．
}是等比数列；高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在直角坐标系平面
上的一列点
，
，…，
，记为
，若由
构成的数列
满足
，
，其中
为与
轴正方向相同的单位向量，则称为
点列.
（1）判断
，
，
，…，
，是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列.且点
在点
的右上方，（即
）任取其中连续三点
，
，
判断
的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并给予证明；
（3）若为点列，正整数
，满足
.求证：
.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
在直角坐标系平面
上的一列点
，
，…，
，记为
，若由
构成的数列
满足
，
，其中
为与
轴正方向相同的单位向量，则称为
点列.
（1）判断
，
，
，…，
，是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列.且点
在点
的右上方，（即
）任取其中连续三点
，
，
判断
的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并给予证明；
（3）若为点列，正整数
，满足
.求证：
.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]
以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若曲线与轴的正半轴及
轴的正半轴分别交于点
， 
，在曲线上任取一点
，且点在第一象限，求四边形
面积的最大值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线
的极坐标方程是
.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴及
轴正半轴交于点
，在第一象限内曲线上任取一点
，求四边形
面积的最大值.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
若实数
满足
，则曲线
与曲线
的（ ）
A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
曲线
在原点处的切线为
.
（1）证明：曲线与轴正半轴有交点；
（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线
，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ；
（3）若关于的方程
（
为正实数）有不等实根
求证：
高二数学解答题困难题查看答案及解析
中心在原点，焦点在轴上的一椭圆和双曲线有共同的焦点
，椭圆的长半轴和双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为
．求这两曲线的方程.
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