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2010年重庆市求精中学高考数学一模试卷(理科)(解析版)
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高三
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
3
=9,S
6
=36,则a
7
+a
8
+a
9
=( )
A.63
B.45
C.36
D.27
难度: 中等
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若集合A={x|x
2
-5x+4<0},B={x||x-a|<1},则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
难度: 中等
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过点P(1,2),且方向向量
=(-1,1)的直线的方程为( )
A.x-y-3=0
B.x+y+3=0
C.x+y-3=0
D.x-y+3=0
难度: 中等
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若
,则( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>b>a
难度: 中等
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函数
的图象( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于y=x对称
D.关于原点对称
难度: 中等
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已知
,则sin2x的值为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知双曲线
的右焦点为F,过F且斜率为
的直线交C于A、B两点,若
=4
,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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在数列{a
n
}中,若a
1
=2,a
2
=9,当n∈N
*
时,a
n+2
是a
n
•a
n+1
的个位数字,则a
2010
的值是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
难度: 中等
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已知
,则下列不等关系最准确的是( )
A.b
2
>4ac
B.b
2
≥4ac
C.b
2
<4ac
D.b
2
≤4ac
难度: 中等
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设直线x+y=2a-1与圆x
2
+y
2
=a
2
+2a-3的交点为(x,y),当x+y取得最小值时,实数a的值为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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填空题 共 5 题
若抛物线y
2
=2px的焦点与椭圆
的左焦点重合,则p的值为________.
难度: 中等
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将函数y=log
2
x的图象按向量
平移,可以得到函数y=log
2
(2x-3)+1的图象,则向量
的坐标是________.
难度: 中等
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双曲线x
2
-y
2
=2的左右焦点分别为F
1
,F
2
,点P
n
(x
n
,y
n
)(n∈N
*
)在其右支上,且满足|
|=|
|,
•
=0,则x
2010
=________.
难度: 中等
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设0<x<1,则
的最小值为________.
难度: 中等
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设x,y∈R,且满足
,则x+y=________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知函数
(1)求f(x)的最小正周期
(2)当x∈[0,π]时,若f(x)=1,求x的值.
难度: 中等
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定义在R上的单调增函数f(x)满足:对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立
(1)求f(0)的值
(2)求证:f(x)为奇函数
(3)若f(1+2
x
)+f>0对x∈(-∞,1]恒成立,求t的取值范围.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}满足:
(1)求数列{a
n
}的通项公式
(2)记数列{3n-2a
n
}的前n项和为S
n
,求证:
.
难度: 中等
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已知
是奇函数,
,且对任意m•n=1,均有f(m)•g(m)+f(n)•g(n)=1等式恒成立
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若点
下方,求x的取值范围.
难度: 中等
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已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹M的方程;
(Ⅱ)设过点P,且斜率为-
的直线与曲线M相交于A,B两点.
(i)问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由;
(ii)当△ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围.
难度: 中等
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已知函数f(x)=a
n-1
x
2
+(1-a
n
)x+a
n-1
,(x>0,n≥2)
(1)若f(1)=0,a
1
=1,求数列{a
n
}的通项公式
(2)若a
n
>1,(n∈N
*
),至少存在一个正数x,使f(x)≤0成立,
求证:
…
(n∈N
*
)
难度: 中等
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