复数(2-3i)i (i是虚数单位)的虚部是________
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抛物线的焦点坐标是________.
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用反证法证明命题“如果x<y,那么 >”时,假设的内容应该是________.
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若关于的方程表示焦点在x轴上的椭圆,则的取值范围为________
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函数在某一点处的导数值为0是函数在这点处取极值的____条件。
(填:充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)
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若点在椭圆外,过点作该椭圆的两条切线的切点分别为,则切点弦所在直线的方程为.那么对于双曲线,类似地,可以得到一个正确的命题为“若点不在双曲线上,过点作该双曲线的两条切线的切点分别为,则切点弦所在直线的方程为”.
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某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有种________
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中,若B=30,AB=2,AC=2,则的面积为______________
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设满足约束条件,则的最大值为
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《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把120个面包分给5个人,使每个人所得的面包数成等差数列,且使较多的三份面包数之和的是较少两份面包数之和,问最少的1份面包数为 ________
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若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆离心率e的取值范围是________.
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已知各项均为正数的等比数列满足:,若,则的最小值为_▲ __
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设是定义在上的可导函数,且满足.则不等式的解集为 .
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定义函数,其中表示不超过的最大整数,如:,
当时,设函数的值域为A,记集合A中的元素个数为,则=________
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设实部为正数的复数满足,且在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数Z;
(2)若为纯虚数 , 求的值.
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如图,直三棱柱中, ,. 分别为棱的中点.
(1)求二面角的平面角的余弦值;
(2)在线段上是否存在一点,使得平?
若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.
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某公司为了加大产品的宣传力度,准备立一块广告牌,在其背面制作一个形如△ABC的支架,要求∠ACB=60°,BC的长度大于2米,且AC比AB长1米.为节省材料,要求AC的长度越短越好,求AC的最短长度,且当AC最短时,BC的长度为多少米?
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已知数列{}满足+=2n+1
(1)求出,,的值;
(2)由(1)猜想出数列{}的通项公式;
(3)用数学归纳法证明(2)的结果.
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已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。
(1)求椭圆E的方程
(2)现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的一半,求所得曲线的焦点坐标和离心率
(3)是否存在直线,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线的方程。若不存在,说明理由。
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已知函数。
(1)求函数在区间上最小值;
(2)对(1)中的,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围;
(3)若点A,B,C,从左到右依次是函数图象上三点,且这三点不共线,求证:是钝角三角形。
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