已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两...

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。

（1）求椭圆E的方程

（2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率

（3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。

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（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2，离心率e＝，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．

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在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为，离心率等于．

求椭圆C的方程；

设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

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在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为，离心率等于．

求椭圆C的方程；

设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

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（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到

两个焦点的距离之和为，离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与该椭圆交于点、,

以、为邻边作平行四边形，求该平行四边形对角线的长度

的最大值.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，使得，求直线的方程.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程．

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已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．

（1)求椭圆的方程；

（2)直线（与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线斜率的取值范围．

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已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线斜率的取值范围．

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已知椭圆的中心的原点，焦点为， ，且离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为，求直线斜率的取值范围.

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