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本卷共 24 题，其中：
填空题 14 题，解答题 10 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 已知集合，则 　　　　　 　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果复数为纯虚数，则= 　　　　　 　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图程序运行的结果是　 　　　　 　 ．

    难度: 极难查看答案及解析

  4. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲､乙两个样本数据的茎叶图（如图），则甲､乙两样本方差中较小的一个方差是 　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知三个球的半径、、满足，记它们的表面积分别为、、，若，则　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 经过函数上一点引切线与轴、轴分别交于点和点，为坐标原点，记的面积为，则=　 　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的图象如图所示，若，则=　 　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在△ABC中，所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，则＝　　 　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，线段的长度为，点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作等边三角形，为坐标原点，则的取值范围是　　 　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是　 　　　　 　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数，则不等式的解集为 　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 集合，则集合中的元素

    个数为　 　　　　　 　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 实数，满足，如果它们的

    平方组成公差的等差数列，当取最小值时，=　 　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 在平面直角坐标系xOy中，点的坐标为，点的坐标为，其中，设（为坐标原点）．

    （Ⅰ）若，为的内角，当时，求的大小；

    （Ⅱ）记函数的值域为集合，不等式的解集为集合．当时，求实数的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为A1C1，BB1的中点，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．求证：

    （Ⅰ）DE∥平面ABC1；

    （Ⅱ）B1C⊥DE．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购

    进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求总量（万吨）与的函数关系为，若区域外前4个月的需求总量为20万吨．

    （Ⅰ）试求出当第个月的石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；

    （Ⅱ）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的

    离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）（1）设椭圆上的任一点，从原点向圆引两条

    切线，设两条切线的斜率分别为，当为定值时求的值；

    （2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于时，试探究是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数．

    （Ⅰ）若，函数在的值域为，求函数的零点；

    （Ⅱ）若，，．

    （1）对任意的,恒成立, 求实数的最小值；

    （2）令,若存在使得,求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列为等差数列，，的前和为，数列为等

    比数列，且对任意的恒成立．

    （Ⅰ）求数列、的通项公式；

    （Ⅱ）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

    （Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数k，使成等比数列，若数列的公差为d，求d的所有可能取值之和．

    难度: 极难查看答案及解析

  7. 已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向

    量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x，y．记表示的整数部分，如：，设为随机变量，．

    （Ⅰ）求概率；

    （Ⅱ）求的分布列，并求其数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，．

    （Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；

    （Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析