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本卷共 26 题,其中:
选择题 14 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. (理)=a+bi(a,bR,i是虚数单位),则a-b等于

    A.-7              B.-1                 C.-                 D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (文)已知集合S={<0},T= {x2-(2a+1)+a2+a0}(aR),则S∪T=R的充要条件是

    A.-1≤a≤1          B.-1<a≤1            C. 0<a≤1             D. 0≤a≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f()=的反函数是

    A.                     B.

    C.                     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为两个不同的平面,m、n为两条不同的直线,且m,n,有如下的两个命题:p:若//,则m//n;q:若mn,则.那么

    A. “p或q”是假命题                              B. “p且q”是真命题

    C. “非p或q” 是假命题                          D. “非p且q”是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线:y=k(x-2)+2与圆x2+y2-2x-2y=0有两个不同的公共点,则k的取值范围是

    A.(-,-1)     B.(-1,1)     C.(-1,+)    D.(-,-1)∪(-1,+

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ab是不共线的的两向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(xR)在(0, +)上有最大值,则

    A.∣a∣<∣b∣,且θ是钝角                     B. ∣a∣<∣b∣,且θ是锐角

    C.∣a∣>∣b∣,且θ是钝角                     D. ∣a∣>∣b∣,且θ是锐角

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为

    A.arccos(-)     B. arccos(-)     C. arccos(-)     D. arccos(-)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f(n)=,an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2012=

    A.-1                B. 0               C. 1                 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 不等边△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,则直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系是

    A.平行              B.垂直             C.重合              D.相交但不垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是方程2-m+m=0的两实根,且成等比数列,则实数m的值为

    A.                B.0或            C.0                 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f(x)=,若f(x0)>1,则x0的取值范围是

    A.(-1,1)                                      B.(-1,+

    C.(-,-1)∪(0,+)                       D.(-,-1)∪(1,+

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 双曲线与椭圆(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那

    么以a、b、m为边长的三角形是

    A.锐角三角形       B.直角三角形        C.钝角三角形        D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  13. (理)已知等比数列{an}中,a1=1,公比为q,且该数列各项的和为S,前n项和为.

    ,则实数a的取值范围是

    A.[,3)       B.(,3)         C.[,1)∪(1,3)    D. [,1)∪(1,3]

    难度: 中等查看答案及解析

  14. (文)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17=a,则a2+a9+a16等于

    A.              B.              C.                 D.-

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某校数学教研组有8名女教师和12名男教师,现要组织5名教师外出参观,如果按性别分层抽样产生,则参观团组成方法有________种。(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若(x2+6的二项展开式中x3的系数为,则a=________(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则·=

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y=2x2上的两点,直线是AB的垂直平分线

    (理)当直线的斜率为时,则直线在y轴上截距的取值范围是________

    (文)当且仅当x1+x2取________值时,直线过抛物线的焦点F.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)在△ABC中,·=1,·=-3

    (I)求△ABC的边AB的长

    (II)求的值

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    (理)已知甲,乙两名射击运动员各自独立地射击1次,命中10环的概率分别为,x(x>);且乙运动员在2次独立射击中恰有1次命中10环的概率为

    (I)求x的值

    (II)若甲,乙两名运动员各自独立地射击1次,设两人命中10环的次数之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (文)已知甲,乙两名射击运动员各自独立地射击1次命中10环的概率分别为

    (I)求乙在第3次射击时(每次射击相互独立)才首次命中10环的概率

    (II)若甲乙两名运动员各自独立地射击1次,求两人中恰有一人命中10环的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,且PD平面ABCD,PD=AB=1,E,F分别是PB,AD的中点

    (I)证明:EF//平面PCD

    (II)求二面角B-CE-F的大小

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知F1(-2,0),F2(2,0),点P满足∣PF1∣-∣PF2∣=2,记点P的轨迹为E.

    (I)求轨迹E的方程

    (II)若直线过点F2且与轨迹E交于P,Q两点.无论直线绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点M(m,0),使MP⊥MQ恒成立,求实数m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)

    设数列{an}的首项a1∈(0,1),an+1=(n∈N+

    (I)求{an}的通项公式

    (II)设bn=an判断数列{bn}的单调性,并证明你的结论

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分14分

    (文)已知函数f(x)=x3-x

    (I)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程

    (II)设常数a>0,如果过点P(a,m)可作曲线y= f(x)的条切线,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (理)已知函数f(x)=

    (I)求证: <f()< (n∈N+

    (II)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析