（本小题满分12分）设数列｛an｝的首项a1∈（0,1），an+1=（n∈N+）（I）求｛...

（本题满分13分）

已知数列{a_n}是首项为，公比为的等比数列，设 (nN^*),数列{}满足

（1）求数列{}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和

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（本小题满分12分）已知等差数列{a_n²}中，首项a₁²＝1，公差d＝1，a_n＞0，n∈N^*．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n＝，数列{b_n}的前120项和T₁₂₀；

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(本小题满分13分)

已知正项数列{an}的首项a1＝，函数f(x)＝，g(x)＝.

(1)若正项数列{an}满足an＋1＝f(an)(n∈N*)，证明：{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)若正项数列{an}满足an＋1≤f(an)(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，证明：b1＋b2＋…＋bn<1；

(3)若正项数列{an}满足an＋1＝g(an)，求证：|an＋1－an|≤·()n－1

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（本小题满分12分）

设数列｛a_n｝的首项a₁∈（0,1），a_n+1=（n∈N₊）

（I）求｛a_n｝的通项公式

（II）设b_n=a_n，判断数列｛b_n｝的单调性，并证明你的结论

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（本题满分12分）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0．

（1）令cn＝，求数列{cn}的通项公式；

（2）若，求数列{an}的前n项和Sn．

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(本小题满分13分)

已知数列{a_n}的首项a₁=" t" >0，，n=1，2，……

(1)若t =，求是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；

(2)若对一切都成立，求t的取值范围.

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（本小题满分12分）已知数列{an}，{bn}满足：a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝（）.

（Ⅰ）若{bn }是首项为1，公比为2等比数列，求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）在数列{an}中，a1＝1，对任意，，记数列{an＋bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的自然数n的最小值．

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(本小题满分12分）

已知数列{a_n}、{b_n}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且

(I)   求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(II )求使<0.001成立的最小的n值.

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（本小题满分12分）已知等差数列{a_n²}中，首项a₁²＝1，公差d＝1，a_n＞0，n∈N^*．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n；  ①求T₁₂₀；  ②求证：当n＞3时，    2

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（本小题满分12分）

已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃ ，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n.

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（Ⅱ）若S₂为S₁ ，S_m（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值.

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