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本卷共 34 题，其中：
选择题 14 题，填空题 9 题，解答题 11 题
简单题 6 题，中等难度 12 题，困难题 14 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题

  1. 一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为(　　　　 )

    A. 540°　　 B. 720°　　 C. 900°　　 D. 1080°

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（　　）

    A. 5个　　 B. 6个　　 C. 7个　　 D. 8个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌

    △DCB，则还需增加的一个条件是（ ）

    A. AC=BD　　 B. AC=BC　　 C. BE=CE　　 D. AE=DE

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

    A. ∠B=∠C　　 B. AD=AE　　 C. BD=CE　　 D. BE=CD

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（　　）

    A. 带①去　　 B. 带②去　　 C. 带③去　　 D. 带①②③去

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　　　 ）．

    A. 15°　　 B. 17．5°　　 C. 20°　　 D. 22．5°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（　　）

    A. 7.5°　　 B. 10°　　 C. 15°　　 D. 18°

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=（　　）

    A. 10°　　 B. 15°　　 C. 30°　　 D. 40°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（ ）

    A. 110°　　 B. 120°　　 C. 130°　　 D. 140°

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（　　 ）.

    A. 30°　　 B. 75°　　 C. 105°　　 D. 30°或75°

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则该三角形的顶角的度数为( )

    A. 40°　　 B. 50°　　 C. 40°或140°　　 D. 50°或140°

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）

    A. P是∠A与∠B两角平分线的交点

    B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

    C. P为AC、AB两边上的高的交点

    D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（ ）

    A. 13　　 B. 15　　 C. 18　　 D. 21

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）

    A. 10cm　　 B. 12cm　　 C. 15cm　　 D. 17cm

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 9 题

  1. 已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=_____________°．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，交BC于点D，且∠CAD=30°，CD=3，则BD=　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出四个正确结论①________；②_________；③____________；④______________．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是_____________度．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，△ABD，△ACE都是等边三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________度．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为___________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 11 题

  1. 如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

    证明：（1）CF=EB．

    （2）AB=AF+2EB．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，（1）若点P到直线BA的距离是5cm，求点P到直线BC的距离；（2）求证：点P在∠HAC的平分线上．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，这是建筑物上的人字架，已知：AB=AC，AD⊥BC，则BD与CD相等吗？为什么？

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF，求证：EB∥CF．

    难度: 极难查看答案及解析

  7. 如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图，P是等边△ABC的AB边上一点，过P作PE⊥AC于E，在BC的延长线上截取CQ=AP，连接PQ交AC于点D．

    （1）若∠Q=28°，求∠EPD的度数；

    （2）求证：PD=QD．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角∠NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明．

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．

    （2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）

    （3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．

    难度: 极难查看答案及解析