已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD...

已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．

（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）

（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．

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如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线.求证：△ABD≌△ACD.

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如图所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB=DC，求证:∠ABD=∠ACD.

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已知：如图，△ABC中，BD=DC，∠ABD=∠ACD，求证：AD平分∠BAC.

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已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。

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如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD.

求证：（1）△ABD≌△ACE

（2）△ADE为等边三角形．

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已知：如下图，△ABC是等边三角形，D为AC上任一点，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE.

求证：△ADE是等边三角形.

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如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′．

（1）当∠DAE=45°时，求证：DE=D′E；

（2）在（1）得条件下，猜想：BD2、DE2、CE2有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．

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如图，在△ABC中，BD⊥AC于D．若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E为线段BD上任一点．

（1）试求∠ABD的度数；

（2）求证：∠BEC＞∠A．

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．　

求证：△ABD≌△ACD．

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