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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知(3x-1)10=a+a1x+a2x2+…+a10x10,则a1+a2+…+a10=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量,A点的坐标是(-1,2),则B点的坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若集合是集合B={1,2,a}的子集,则实数a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式的解是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 计算:=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知三角形ABC中,°,则AC的长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以v千米/小时速度匀速直达灾区,已知两地公路长400千米,为安全起见,两汽车间距不得小于千米,则物资全部到灾区,最少需要________小时(汽车的长度忽略不计)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成,若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列,且正中间一个数a55=7,则矩阵中所有元素之和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在区间[2,4]上的函数f(x)=3x-m,(m为常数)的图象过点(2,1),设f(x)的反函数是f-1(x),则函数F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的函数f(x)的图象关于点或中心对称,对任意的实数x均有且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2009)的值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图O为半径为1的球心,点A、B、C在球面上,OA,OB,OC两两垂直,E,F分别是大圆弧AB与AC中点,则点E、F在该球面上的球面距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图,O,A,B是平面上三点,向量,设P是线段AB垂直平分线上一点,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 下列命题中正确的是( )
    A.a<b是a2<b2的必要非充分条件
    B.α=β是tanα=tanβ的充分非必要条件
    C.两虚数之积为实数是这两虚数互为共轭复数的必要非充分条件
    D.空间两直线不相交是这两直线异面的充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,-1]
    B.[-1,+∞)
    C.(-∞,1]
    D.[1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在处取得最小值,则函数是( )
    A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称
    B.偶函数且它的图象关于点对称
    C.奇函数且它的图象关于点对称
    D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知z为复数,z+2i和均为实数,其中i是虚数单位.
    (Ⅰ)求复数z;
    (Ⅱ)若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=2cosx(cosx-sinx)+1,x∈R
    (1)求函数f(x)的最小正周期;
    (2)求函数f(x)在区间上的最小值与最大值.
    (3)将函数y=f(x)的图象按向量平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆锥的底面半径r=2,半径OM与母线SA垂直,N是SA中点,NM与高SO所成的角为α,且tanα=2
    (1)求圆锥的体积;
    (2)求M,N两点在圆锥侧面上的最短距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,当x>0时,恒有
    (1)求f(x)的表达式;
    (2)设不等式f(x)≤lgt的解集为A,且A⊆(0,4],求实数t的取值范围.
    (3)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为∅,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知:函数,数列{an}对n≥2,n∈N总有
    (1)求{an}的通项公式.
    (2)求和:Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1anan+1
    (3)若数列{bn}满足:①{bn}为的子数列(即{bn}中的每一项都是的项,且按在中的顺序排列)②{bn}为无穷等比数列,它的各项和为.这样的数列是否存在?若存在,求出所有符合条件的数列{bn},写出它的通项公式,并证明你的结论;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析