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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 8 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 已知全集，集合，则

    A．                          B．

    C．    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于

    A．第一象限                    B．第二象限

    C．第三象限                    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等比数列的前项和为，则“”是“”的

    A．充分而不必要条件       B．必要而不充分条件

    C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为

    A．                   B．                 C．         D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，执行程序框图后，输出的结果为

    A．8　　　　B．10      　　C．12    　    D．32

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，，，，则的最大值为

    A．         B.  2         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为

    A．         B．        C．            D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为

    A．椭圆的一部分            B．圆的一部分

    C．一条线段                D．抛物线的一部分

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将方程的正根从小到大地依次排列为，给出以下不等式：

    ①；               ②；

    ③；               ④；

    其中，正确的判断是

    A. ①③           B. ①④           C. ②③           D. ②④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知函数，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列的公差不为零，，且、、成等比数

    列，则的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三次函数的图象如图所示，

    则　________　．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域．如图，是平面内的任意一个封闭区域.现给出如下结论：

    ①        过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域；

    ②        过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域；

    ③        区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域；

    ④        平面内存在互相垂直的两条直线平分区域成四份．

    其中正确结论的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 招聘会上，某公司决定先试用后再聘用小强，该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位．

    （Ⅰ）公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用，求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率；

    （Ⅱ）经试用，甲、乙两个部门都愿意聘用他．据估计，小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示：

    甲部门不同岗位月工资（元）

    2200

    2400

    2600

    2800

    获得相应岗位的概率

    0.4

    0.3

    0.2

    0.1

    乙部门不同岗位月工资（元）

    2000

    2400

    2800

    3200

    获得相应岗位的概率

    0.4

    0.3

    0.2

    0.1

    求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差，据此请帮助小强选择一个部门，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，三棱柱中，平面，，, 点在线段上，且，．

    （Ⅰ）求证：直线与平面不平行；

    （Ⅱ）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且．

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数．

    （Ⅰ）当时，求函数的图象在处的切线方程；

    （Ⅱ）判断函数的单调性；

    （Ⅲ）求证：（）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点．

    （Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值；

    （Ⅱ）若角的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；

    （III）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的伸缩变换．

    （Ⅰ）求矩阵M；

    （Ⅱ）求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、 的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）．

    （Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知关于的不等式对于任意的恒成立

    （Ⅰ）求的取值范围；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析