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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知复数z=1-i（其中i为虚数单位），则复数的虚部是（ ）
    A．-
    B．
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “函数f（x）在点x=x处连续”是“函数f（x）在点x=x处有极限”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平面内动点P（x，y）与A（-2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为 ，则动点P的轨迹方程为（ ）
    A．x2+4y2=4
    B．x2-4y2=4
    C．x2+4y2=4（x≠±2）
    D．x2-4y2=4（x≠±2）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平行四边形ABCD中，，已知，则=（ ）
    A．+
    B．-
    C．-+
    D．--

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点；线段AB中点为（，1），则直线l的方程为（ ）
    A．2x-y+8=0
    B．2x+4y-1=0
    C．2x-y-4=0
    D．2x+4y-9=0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=，则b2011=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 把函数f（x）=2sin（2x-）-1的图象按向量a=（-，1）平移后得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）在区间[，]上的最大值为（ ）
    A．1
    B．0
    C．-
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知曲线C1=：x2+y2-2x+2y=0和曲线C2：（θ为参数）关于直线l1．对称，直线l2过点（，-1）且与l1的夹角为60°，则直线l2的方程为（ ）
    A．y=x-4
    B．x=或y=-
    C．y=-
    D．x=或y=x-4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F1，F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2且平行于y轴的直线交双曲线的渐近线于M N两点．若△MNF1为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（A）（ ）
    A．（1，）
    B．（1，）
    C．（，+∞）
    D．（，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以m、n为横纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+3）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围为（ ）
    A．a＞2
    B．a≥2
    C．1＜a＜2
    D．1＜a≤2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若实数x，y满足方程组则cos（x+2y）=（ ）
    A．0
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 计算log50.25+2log510=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知扇形AOB（∠AOB为圆心角）的面积为，半径为2，则△AOB的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知M（x，y）为抛物线y=x2，上的动点，点N的坐标为（2，0），则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|0≤x≤4}的四组函数如下：
    ①f（x）=ln（x+1），g（x）=；   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1；
    ③f（x）=ex-2x（其中e为自然对数的底数），g（x）=2-x；④f（x）=x-，g（x）=．
    其中，函数f（x）和g（x）在D上为“密切函数”的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，2cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=||+•且最小正周期为π，
    （1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
    （2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6，求b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为备战2012年伦敦奥运会，爾家篮球队分轮次迸行分项冬训．训练分为甲、乙两组，根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为和P（P＞0）假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响．若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为“友好组”
    （I）若p=求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率；
    （II）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为“友好组”的次数为ζ，当Eζ≤2时，求P的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆的半径为1，圆心C在直线l1：y=x上，其坐标为整数，圆C截直线l2：x-3y+9=0所得的弦长为
    （1）求圆C的标准方程；
    （2）设动点P在直线l：x-y-2=0上，过点P作圆的两条切线PA，PB切点分别为A，B，求四边形PACB面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+4n（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且首项b1和公比q满足：
    （I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （II）设cn=，记数列{cn}的前n项和Tn，若不等式λ（an-2n）≤4Tn对任意n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为FlvF2，离心率e=，A为右顶点，K为右准线与x轴的交点，且．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设椭圆的上顶点为B，问是否存在直线l，使直线l交椭圆于C，D两点，且椭圆的左焦点F1恰为△BCD的垂心？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=-2x2+4x，g（x）=alnx（a＞0）
    （I）若直线l1交函数f（x）的图象于P，Q两点，与l1平行的直线l2与函数f（x）的图象切于点R，求证 P，R，Q三点的横坐标成等差数列；
    （II）若不等式f（x）≤4x-g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （III）求证：+++…+＜〔其中n≥2，n∈N*，e为自然对数的底数）．

    难度: 中等查看答案及解析