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试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 16 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，若，则实数等于（　　　 ）

    A. 　　 B. 或　　 C. 或　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,其中为虚数单位, 则（　　 ）

    A． 　　　　　　　　　　　　 B． 　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设满足条件，则的最小值是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列的前项和为，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？ (注：1丈＝10尺）若取3，估算小城堡的体积为（　　）

    A. 1998立方尺　　 B. 2012立方尺　　 C. 2112立方尺　　 D. 2324立方尺

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设为实数，函数的导数为，且是偶数，则曲线： 在点处的切线方程为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且,则此双曲线的离心率为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设， 且， 则在上的投影的取值范围（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数与的图像如下图所示，则函数的单调递减区间为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数是奇函数，则的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点是角终边上的一点， 其中，则与角终边相同的最小正角为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 观察这列数：1，2，3，3，2，1，2，3，4，4，3，2，3，4，5，5，4，3，4，5，6，6，5，4，…，则第2017个数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三棱锥的三侧棱两两垂直，底面内一点到三个侧面的距离分别为，则经过点和的所有球中，体积最小的球的表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角的对边分别为，且

    （Ⅰ）求角的值；

    （Ⅱ）若边上的中线，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，底面是菱形， 分别为的中点，

    （1）证明： 平面；

    （2）若，求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的学生后， 共有男生名，女生名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组， 得到如下频数分布表.

    （Ⅰ）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关；

    （Ⅱ）规定分以上为优分（含分），请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”，（ ，其中）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线，过点的动直线与相交于两点，抛物线在点和点处的切线相交于点.

    （Ⅰ）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

    （Ⅱ）求证：点在直线上；

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），以为极点， 轴的正半轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点

    （Ⅰ）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；

    （Ⅱ）在极坐标系中， 是曲线的两点，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    设函数

    （1）若不等式，求实数的取值范围；

    （2）当时，若恒成立，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析