已知抛物线，过点的动直线与相交于两点，抛物线在点和点处的切线相交于点.（Ⅰ）写出抛物线的焦...

已知抛物线，过点的动直线与相交于两点，抛物线在点和点处的切线相交于点.

（Ⅰ）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：点在直线上；

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已知抛物线，过点 的动直线 与相交于 两点，抛物线在点 和点 处的切线相交于点 ，直线 与 轴分别相交于点 .

（1）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

（2）求证：点 在直线上；

（3）判断是否存在点，使得四边形为矩形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.

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已知抛物线C： ，过点的动直线l与C相交于两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q.

（Ⅰ）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：点Q在直线上；

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已知抛物线：，过点的动直线l与相交于两点，抛物线在点A和点B处的切线相交于点Q，直线与x轴分别相交于点.

（Ⅰ）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：点Q在直线上；

（Ⅲ）判断是否存在点P，使得四边形为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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如图，已知抛物线的焦点是，准线是.

（1）写出焦点的坐标和准线的方程；

（2）已知点，若过点的直线交抛物线于不同的两点、（均与不重合），直线、分别交于点、，求证：.

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已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。

⑴求抛物线方程；

⑵求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

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（本小题16分）

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。

（1）求抛物线方程；

（2）求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

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如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同两点，为拋物线上任意一点（与不重合），直线分别交抛物线的准线于点.

（Ⅰ）写出焦点的坐标和准线的方程；

（Ⅱ）求证：.

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如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。

（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；

（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；

（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

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（本小题满分13分）

已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求证：是和的等比中项．

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