如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同两点，为拋物线上任意一点（与不重合），直线分别交抛...

如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同两点，为拋物线上任意一点（与不重合），直线分别交抛物线的准线于点.

（Ⅰ）写出焦点的坐标和准线的方程；

（Ⅱ）求证：.

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如图，已知抛物线的焦点是，准线是.

（1）写出焦点的坐标和准线的方程；

（2）已知点，若过点的直线交抛物线于不同的两点、（均与不重合），直线、分别交于点、，求证：.

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已知抛物线上一点到焦点的距离等于.

（I）求抛物线的方程和实数的值；

（II）若过的直线交抛物线于不同两点，（均与不重合），直线，分别交抛物线的准线于点，.求证.

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已知抛物线上一点到焦点的距离等于.

（I）求抛物线的方程和实数的值；

（II）若过的直线交抛物线于不同两点，（均与不重合），直线，分别交抛物线的准线于点，.试判断以为直径的圆是否过点，并说明理由.

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已知抛物线的焦点为F,准线为.

(1)求抛物线上任意一点到定点的最近距离；

(2)过点F作一直线与抛物线相交于A,B两点,并在准线上任取一点M,当M不在轴上时,证

明:是一个定值,并求出这个值.(其中分别表示直线MA, MB, MF的斜率)

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已知抛物线：的焦点与椭圆：的上顶点重合，直线：与抛物线交于两点，分别以为切点作曲线的两条切线交于点.

（1）求抛物线的方程；

（2）（i）若直线过抛物线的焦点，判断点是否在抛物线的准线上，并说明理由；

（ii）若点在椭圆上，求面积的最大值及相应的点坐标.

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已知抛物线经过点，过作两条不同直线，其中直线关于直线对称.

（Ⅰ）求抛物线的方程及准线方程；

（Ⅱ）设直线分别交抛物线于两点（均不与重合），若以线段为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线的方程.

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已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于，为坐标原点，则下列结论正确的是　　　　　 （填写序号）.

①；

②存在，使得成立；

③；

④准线上任意点，都使得.

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