已知抛物线上一点到焦点的距离等于.（I）求抛物线的方程和实数的值；（II）若过的直线交抛物...

已知抛物线上一点到焦点的距离等于.

（I）求抛物线的方程和实数的值；

（II）若过的直线交抛物线于不同两点，（均与不重合），直线，分别交抛物线的准线于点，.求证.

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已知抛物线上一点到焦点的距离等于.

（I）求抛物线的方程和实数的值；

（II）若过的直线交抛物线于不同两点，（均与不重合），直线，分别交抛物线的准线于点，.试判断以为直径的圆是否过点，并说明理由.

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（本题小满分12分）已知椭圆（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其右焦点的最短距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）记椭圆的上顶点为，是否存在直线交椭圆于，两点，使点恰好为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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（本题小满分12分）已知椭圆（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其右焦点的最短距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）记椭圆的上顶点为，是否存在直线交椭圆于，两点，使点恰好为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线上一点到焦点的距离为.

（l）求抛物线的方程；

（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值.

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已知抛物线上一点到焦点的距离为.

（l）求抛物线的方程；

（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值.

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我们将不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点称为切点．解决下列问题：

已知抛物线上的点到焦点的距离等于4，直线与抛物线相交于不同的两点、，且（为定值）．设线段的中点为，与直线平行的抛物线的切点为．.

（1）求出抛物线方程，并写出焦点坐标、准线方程；

（2）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；

（3）求的面积，证明的面积与、无关，只与有关.

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已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.

（1）求抛物线的方程；

（2）设斜率为的两条平行直线分别经过点和，如图. 与抛物线交于两点， 与抛 物线交两点.问：是否存在实数，使得四边形的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的离心率为， 是椭圆上任意一点，且点到椭圆的一个焦点的最大距离等于．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于不同两点，设为椭圆上一点，是否存在整数，使得（其中为坐标原点）？若存在，试求整数的所有取值；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线上一点到焦点的距离为3，过焦点的直线与抛物线相交于、两点，点到直线的距离为，当取得最大值时，的面积等于__________．

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