我们将不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线,这个公共点称为切点.解决下列问题:
已知抛物线上的点到焦点的距离等于4,直线与抛物线相交于不同的两点、,且(为定值).设线段的中点为,与直线平行的抛物线的切点为..
(1)求出抛物线方程,并写出焦点坐标、准线方程;
(2)用、表示出点、点的坐标,并证明垂直于轴;
(3)求的面积,证明的面积与、无关,只与有关.
高三数学解答题困难题
我们将不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线,这个公共点称为切点.解决下列问题:
已知抛物线上的点到焦点的距离等于4,直线与抛物线相交于不同的两点、,且(为定值).设线段的中点为,与直线平行的抛物线的切点为..
(1)求出抛物线方程,并写出焦点坐标、准线方程;
(2)用、表示出点、点的坐标,并证明垂直于轴;
(3)求的面积,证明的面积与、无关,只与有关.
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(本题满分15分)如图,已知抛物线,圆,过点作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线和圆相切,A,B为切点.
(1)求点A,B的坐标;
(2)求的面积.
注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.
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给出下列命题:
①若,则
②,;
③函数的图象关于点成中心对称;
④若直线与抛物线有且只有一个公共点,则直线必为抛物线的切线其中正确命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
高三数学单选题简单题查看答案及解析
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆,它的离心率为,一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点;并出求定点的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数,使得恒成立?(点为直线恒过的定点)若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆,它的离心率为,一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线,切点分别是A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点;并出求定点的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数,使得恒成立?(点为直线恒过的定点)若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
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