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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题p：∀x∈（0，+∞），3x+1＜0，则命题p的否定为（ ）
    A．∀x∈（0，+∞），3x+1＞0
    B．∃x∈（0，+∞），3x+1＞0
    C．∀x∉（0，+∞）3x+1≥0
    D．∃x∈（0，+∞），3x+1≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合U={x|x＜7，x∈N*}，A={2，3，5}，B={3，5，6}，则∁UA∩B=（ ）
    A．{3，5}
    B．{2，3，5，6}
    C．{6}
    D．{1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a∈R，则“（a-1）（a-2）=0”是“a=2”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若集合M={x|x2+2x-8=0}，N={x|kx+2=0}，且N⊆M，则k的可能值组成的集合为（ ）
    A．{0，-1，}
    B．{0，1，-}
    C．{-1，}
    D．{1，-}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=log2x-x-x，一定有零点的区间是（ ）
    A．（1，2）
    B．（2，3）
    C．（3，4）
    D．（4，5）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若集合A={x|x2-5x-24＞0}，B={x|a-1＜x＜a+3}，则“a≤-2”是“A∩B≠∅”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=xcosx在[-π，π]上的大致图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列函数中，满足“∀x1，x2∈（0，+∞），（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”的是（ ）
    A．f（x）=lg（2x+1）
    B．f（x）=x+cos
    C．f（x）=x2-
    D．f（x）=-x3-3x2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对于函数f（x）=2013asinx+2014bx+c（其中a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（ ）
    A．4和6
    B．3和1
    C．2和4
    D．1和2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知偶函数f（x）的周期为6，且当0≤x≤3时，f（x）=x2-4x+4，g（x）=f（x）-，则g（x）的零点有（ ）
    A．21个
    B．22个
    C．23个
    D．24个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知全集U={1，4，A2+3A-8}，集合A={1，|2A+6|}，∁UA={2}，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=-2x2+6x-3，x∈[-1，3]，f（x）最大值为M，最小值为m，则M+m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 125+（）+2-1-lg22-lg2lg25-lg25=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=，f（7）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设V是全体平面向量构成的集合．若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b），则称映射f具有性质P．现给出如下映射：
    ①f1：V→R，f1（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V；
    ②f2：V→R，f2（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
    ③f3：V→R，f3（m）=x2+y，m=（x，y）∈V．
    其中，具有性质P的映射的序号为________．（写出所有具有性质P的映射的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=x2-7x+6lnx．
    （I）求f（x）的图象在点处（1，-6）的切线方程；
    （II）求f（x）的单调区间和极值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=ln（x+a）+x2，x=-1是f（x）的极值点，
    （I）求a的值；
    （II）并求f（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=log5（-1）为奇函数．
    （I）求a的值；
    （II）求f（x）的定义域；
    （III）解不等式f（2x）＜f（4x+1）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）+g（x）=ex+x2．
    （I）求f（x）和g（x）的解析式；
    （II）若h（x）=f（x）--x2-x，求当x为何值时，h（x）取到最值，最值是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
    （Ⅰ）求a的值
    （Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）=ex+ax2-bx的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（e+1）x-y-2=0，
    （I）求f（x）的解析式；
    （II）当x≥0时，若关于x的不等式f（x）≥x2+（m-3）x+恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析