下列函数中，满足“∀x1，x2∈（0，+∞），（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0...

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下列函数中，满足“∀x₁，x₂∈（0，+∞），（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0”的是（）
A．f（x）=lg（2x+1）
B．f（x）=x+cos
C．f（x）=x²-

D．f（x）=-x³-3x²

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下列函数中，满足“∀x₁，x₂∈（0，+∞），（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0”的是（）
A．f（x）=lg（2x+1）
B．f（x）=x+cos
C．f（x）=x²-
D．f（x）=-x³-3x²
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的是（）
A．f（x）=
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x
D．f（x）=ln（x+1）
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
若存在常数L，使得对任意x₁，x₂∈I且x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|，则称函数f（x）在区间I上满足L-条件．
（1）求证：正弦函数f（x）=sinx在开区间上满足L-条件；
（2）如果存在实数M，使得|f'（x）|≤M在区间I上恒成立，那么函数f（x）在I上是否满足L-条件？若满足，给出证明；若不满足，举出反例．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k（x₁-x₂|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（）
A．2
B．1
C．
D．
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）对任意的实数x₁，x₂，满足2f（x₁）•f（x₂）=f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）且f（0）≠0，则f（0）=________，此函数为________函数（填奇偶性）．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
定义在R上的函数f（x）=ax³+cx，满足：①函数f（x）图象过点（3，-6）；②函数f（x）在x₁，x₁处取得极值且|x₁-x₂|=4．
求：（1）函数f（x）的表达式；
（2）若a，β∈R，求证：|f（2cosa）-f（2sinβ）|≤．
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设定义在R上的函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足：①函数f(x)的图像过点P(3,-6)；②函数f(x)在x₁,x₂处取极值，且|x₁-x₂|=4；③函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称。（1）求f(x)的表达式；（2）若α,β∈R，求证；（3）求过点P(3,-6)与函数f(x)的图像相切的直线方程。（12分）

高二数学解答题简单题查看答案及解析
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f（x）=sinx满足利普希茨条件，则常数k的最小值为________．
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设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．已知下列函数：①；②f（x）=2^x；③f（x）=lg（x²+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是 ________（写出所有满足要求的函数的序号）．
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设M是又满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域存中在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立已知下列函数：
①f（x）=；②f（x）=2^x；③f（x）=lg（x²+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是（）
A．①③
B．②③
C．③④
D．②④
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