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下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1-x2）[f（x1）-...
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下列函数f（x）中，满足“对任意x
1，x
2∈（0，+∞），都有（x
1-x
2）[f（x
1）-f（x
2）]＜0的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=（x-1）
2C．f（x）=e
xD．f（x）=ln（x+1）
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下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=（x-1）2
C．f（x）=ex
D．f（x）=ln（x+1）
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若存在常数L，使得对任意x1，x2∈I且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，则称函数f（x）在区间I上满足L-条件．
（1）求证：正弦函数f（x）=sinx在开区间
上满足L-条件；
（2）如果存在实数M，使得|f'（x）|≤M在区间I上恒成立，那么函数f（x）在I上是否满足L-条件？若满足，给出证明；若不满足，举出反例．
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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=
（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（ ）
A．2
B．1
C．
D．
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已知函数f（x）对任意的实数x1，x2，满足2f（x1）•f（x2）=f（x1+x2）+f（x1-x2）且f（0）≠0，则f（0）=________，此函数为________函数（填奇偶性）．
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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f（x）=sinx满足利普希茨条件，则常数k的最小值为________．
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下列函数中，满足“∀x1，x2∈（0，+∞），（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”的是（ ）
A．f（x）=lg（2x+1）
B．f（x）=x+cos
C．f（x）=x2-
D．f（x）=-x3-3x2
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已知函数f（x）是R上的偶函数，对任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2时，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则f（-2），f（0），f（3）的大小关系是________．
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如果对于函数f（x）的定义域内的任意x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就称函数f（x）是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”？
（2）若函数f（x）是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f（0）=f（1）．证明：对任意的x，x2∈[0，1]都有
．
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定义：若对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2）均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称函数y=f（x）是D上的“平缓函数”．
（1）h（x）=x2-x是否为R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）试证明对∀k∈R，f（x）=x2+kx+1都不是区间（-1，1）上的平缓函数；
（3）若数列{xn}，∀n∈N*中，总有|xn+1-xn|≤
，若y=sinx为“平缓函数”，求证|yn+1-y1|＜1．．
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（类型A）已知函数f（x）=
，f（x）的导函数是f′（x），对任意两个不相等的正数x1，x2，证明：
（1）当a≤0时，
（2）当a≤4时，|f′（x1）-f′（x2）|＞|x1-x2|
（类型B）某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元．如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人．如何组团，可使旅行社的收费最多？
上满足L-条件；
（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（ ）
． 
，若y=sinx为“平缓函数”，求证|yn+1-y1|＜1．． 
，f（x）的导函数是f′（x），对任意两个不相等的正数x1，x2，证明：