设V是全体平面向量构成的集合．若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=...

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

设V为全体平面向量构成的集合，若映射f：

V→R满足：

对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质p.

现给出如下映射：

①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；

②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；

③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.

分析映射①②③是否具有性质p.

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设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，，则

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。

其中的真命题是________（写出所有真命题的编号）

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非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

①G＝｛非负整数｝，为整数的加法。

②G＝｛偶数｝，为整数的乘法。

③G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。

④G＝｛虚数｝，为复数的乘法。

其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）

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设是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量：

①，②，③，④．

那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是_______（写出满足条件的所有向量的序号）．

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设是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量：

①，②，③，④．

那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是_______（写出满足条件的所有向量的序号）．

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映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”.已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为

A.24              B.6                C. 36             D.72

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已知集合是满足下列条件的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立.给出如下函数：①；②；③；④；则属于集合的函数个数为（　 ）

A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4

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已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中

的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，

，则函数、与集合的关系为 ________

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(13分)在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定:.

(1)计算:;

(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;

(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.

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