映射f:A→B,如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,则称为“满射”.已知集合A中有4个元素,集合B中有3个元素,那么从A到B的不同满射的个数为
A.24 B.6 C. 36 D.72
高二数学选择题中等难度题
映射f:A→B,如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,则称为“满射”.已知集合A中有4个元素,集合B中有3个元素,那么从A到B的不同满射的个数为
A.24 B.6 C. 36 D.72
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设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:
①设是平面上的线性变换,,则
②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;
③对,则是平面上的线性变换;
④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。
其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)
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已知是有序数对集合上的一个映射,正整数数对在映射下对应的为实数,记作. 对于任意的正整数,映射由下表给出:
则使不等式的解集为 .
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设V为全体平面向量构成的集合,若映射f:
V→R满足:
对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f[λa+(1-λ)b]=λf(a)+(1-λ)f(b),则称映射f具有性质p.
现给出如下映射:
①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V;
②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V;
③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V.
分析映射①②③是否具有性质p.
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已知有限集.如果中元素满足,就称为“复活集”,给出下列结论:
①集合是“复活集”;
②若,且是“复活集”,则;
③若,则不可能是“复活集”;
④若,则“复合集”有且只有一个,且.
其中正确的结论是 .(填上你认为所有正确的结论序号).
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设集合,如果满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合的一个聚点,则在下列集合中:(1);(2);(3);(4),以为聚点的集合有
(写出所有你认为正确的结论的序号).
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设集合,如果满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合的一个聚点,则在下列集合中:(1);(2);(3);(4),以为聚点的集合有________
(写出所有你认为正确的结论的序号).
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给定集合,.若是的映射,且满足:
(1)任取若,则;(2)任取若,则有.则称映射为的一个“优映射”.
例如:用表1表示的映射:是一个“优映射”.
表1 表2
1 | 2 | 3 | |
2 | 3 | 1 |
1 | 2 | 3 | 4 | |
3 |
(1)已知:是一个“优映射”,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射);(2)若:是“优映射”, 且,则的最大值为_____ .
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给定集合,.若是的映射,且满足:
(1)任取若,则;(2)任取若,则有.则称映射为的一个“优映射”.
例如:用表1表示的映射:是一个“优映射”.
表1 表2
1 | 2 | 3 | |
2 | 3 | 1 |
1 | 2 | 3 | 4 | |
3 |
(1)已知:是一个“优映射”,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射);(2)若:是“优映射”, 且,则的最大值为_____ .
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