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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数f(x)=的定义域是( )
    A.(-,0)
    B.(-,1)
    C.(-,+∞)
    D.(0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示程序框图,输出结果是( )

    A.3
    B.5
    C.7
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为1,则正视图中的x的值为( )

    A.3
    B.2
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线l经过点P(1,2)且与x轴的正半轴,y轴的正半轴交于A,B.则|PA|•|PB|的最小值为( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过点A(1,2)引圆O:x2+y2=5的切线,则该切线的方程是( )
    A.2x+y=4
    B.x+2y=5
    C.3x+y=7
    D.2x+3y=8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 抛物线y=8x2的准线方程是( )
    A.x=-2
    B.x=4
    C.y=-
    D.y=-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 与双曲线x2-=1有相同渐近线且过点(2,2)的双曲线方程是( )
    A.-=1
    B.-y2=1
    C.-=1
    D.-=1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,E上存在P点,使得|PF1|=a,则E的离心率e的取值范围是( )
    A.0
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 无论k取何实数,直线y=kx+m与圆(x-1)2+y2=2总有两个交点,则m的取值范围是( )
    A.-
    B.-1<m<1
    C.-<m
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 椭圆E:+y2=1(a>1)与双曲线H:-y2=1(m>0)有相同的焦点F1,F2,E与H在第一象限的交点为P,则△PF1F2的面积为( )
    A.
    B.1
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 椭圆2x2+3y2=1的离心率e=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. F1,F2为双曲线H:x2-=1的左、右焦点,P为H的右支上一点,若|PF2|=2,则|PF1|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. M为抛物线P:y2=4x上任意一点,以M为圆心且与P的准线相切的圆经过一定点Q,则Q的坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. =(1,1,x),=(2,4,2),=(1,1,1)满足条件(-)•=-2,则x=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在三棱锥A-BCD中,AB=4,CD=2,且异面直线AB、CD所成的角为60°,若M、N分别是AD、BC的中点,则MN=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=2ωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
    (1)求ω的值;
    (2)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过抛物线P:y2=2x的焦点F的直线交P于A、B两点,已知|AF|=4.
    (1)求|BF|;
    (2)求线段AB的中点到y轴的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆E:+=1(a>b>0)经过点M(),斜率为1的直线l与E相交于A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)
    (1)求E的方程;
    (2)求l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1C1的中点,
    (1)求证:BC1∥平面AB1E;
    (2)求二面角E-AB1-B的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆E:-=1(a>b>0)的一个焦点为(1,0),且E的离心率e=
    (1)求E的方程;
    (2)过圆O:x2+y2=上任意一点P引O的切线l与E相交于A、B两点,求证:∠AOB为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线H:-=1(a>0,b>0)一个顶点为(2,0),且H的离心率e=
    (1)求H的方程;
    (2)过原点的直线l与H相交于A、B两点(点A在第一象限),过A作AC垂直于x轴,垂足为C.连接BC与H交于点D,记直线AB,AD的斜率分别为k1、k2.求证:k1+k2

    难度: 中等查看答案及解析