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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设a,b,c是空间三条直线,α,β是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是( )
    A.当c⊥α时,若c⊥β,则α∥β
    B.当b⊂α时,若b⊥β,则α⊥β
    C.当b⊂α,且c是a在α内的射影时,若b⊥c,则a⊥b
    D.当b⊂α,且c⊄α时,若c∥α,则b∥c

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A={1,2,a},B={1,a2},若A∪B=A,则实数a的可能取值有( )
    A.2个
    B.3个
    C.4个
    D.5个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的图象是下图中的( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ==,其中,则一定有( )
    A.共线
    B.
    C.的夹角为45°
    D.||=||

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  5. 的展开式中只有第4项的系数最大,那么这个展开式中的常数项是( )
    A.15
    B.35
    C.30
    D.20

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆4x2+y2=1的准线方程为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  7. 下列不等式中,解集不是空集的是( )
    A.x2+(1-x)2≤0
    B.|x2-3x+2|≤|x2-x+1|
    C.x2+9<6|x|
    D.3x2-2x+1<0

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  8. f(x)在x处的导数f′(x)=0是f(x)在x处取得极值的( )
    A.充分但不必要的条件
    B.必要但不充分的条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要的条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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  10. 在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动,开始时该物体位于点P,一分钟后,其位置在Q点,且∠POQ=90°,再过二分钟后,该物体位于R点,且∠QOR=60°,则tan2∠OPQ的值等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.以上均不正确

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组频数和频率分别为36和0.25,则n=________.

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  2. 设x∈Z,则函数的值域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}中,a1=-60,且an+1=an+3,则这个数列前30项的绝对值的和是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数a<2,则的最________值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 圆心在抛物线的焦点且与其准线相切的圆方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线y=a(x+1),y=2a(x-1)和y=0围成一个三角形,若点(2,2)在这个三角形的内部,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 三棱锥S-ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以下结论中:
    ①异面直线SB与AC所成的角为90°; 
    ②直线SB⊥平面ABC; 
    ③面SBC⊥面SAC; 
    ④点C到平面SAB的距离是
    其中正确结论的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数,x∈R.
    (1) 求f(x)的最小正周期T;
    (2) 求f(x)的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. (1)请写出一个各项均为实数且公比0<q<1的等比数列,使得其同时满足a1+a6=11且
    (2)在符合(1)条件的数列中,能否找到一正偶数m,使得这三个数依次成等差数列?若能,求出这个m的值; 若不能,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某人口袋中有人民币50元3张,20元3张和10元4张.
    (1)现从中任意取出若干张,求总数恰好等于80元的不同取法种数(用数字作答);
    (2)现从中任意取出3张,求总数超过80元的概率.

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  11. 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠ABC=120°,又PC⊥平面ABCD,PC=a,E是PA的中点.
    (1)求证:平面EBD⊥平面ABCD;
    (2)求直线PB与直线DE所成的角的余弦值;
    (3)设二面角A-BE-D的平面角为θ,求cosθ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线C:+=1(a>0,b>0),B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴正半轴上,且满足||、||、||成等比数列,过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l,垂足为P.
    (1)求证:=
    (2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E,求双曲线C的离心率e的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析