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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的(  )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设两条直线l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8,则l1∥l2是m<﹣4的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(  )

    A. 83%   B. 72%   C. 67%   D. 66%

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0﹣1”的否定是(  )

    A. ∀x∈(0,+∞),lnx≠x﹣1   B. ∀x∉(0,+∞),lnx=x﹣1

    C. ∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0﹣1   D. ∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数f(x)=2sin(3x+φ)的图象向右平移动个单位,得到的图象关于y轴对称,则|φ|的最小值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=x2﹣2lnx的单调增区间为(  )

    A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1)   B. (1,+∞)

    C. (﹣1,0)∪(1,+∞)   D. (0,1)

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设抛物线C:y2=4x上一点P到y轴的距离为4,则点P到抛物线C的焦点的距离是(  )

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在正方体中,的中点,则直线与平面所成角的正弦值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数f(x)=,若f(a)=0,则a的所有可能值组成的集合为(  )

    A. {0}   B. {0, }   C. {0, }   D. { }

    难度: 简单查看答案及解析

  10. △ABC中,sinA=sinB是∠A=∠B的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 是奇函数,则(  )

    A. ,且f(x)为增函数   B. a=﹣1,且f(x)为增函数

    C. ,且f(x)为减函数   D. a=﹣1,且f(x)为减函数

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=aln(x+1)﹣x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式恒成立,则实数a的取值范围为(  )

    A. [15,+∞)   B.    C. [1,+∞)   D. [6,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 双曲线(a>0)的离心率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线y=xlnx+1在点(1,1)处的切线方程是__.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数f(x)=lnx﹣x﹣mx在区间[1,e2]内有唯一的零点,则实数m的取值范围是__.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列4个命题:

    ①“若a、G、b成等比数列,则G2=ab”的逆命题;

    ②“如果x2+x﹣6≥0,则x>2”的否命题;

    ③在△ABC中,“若A>B”则“sinA>sinB”的逆否命题;

    ④当0≤α≤π时,若8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0对∀x∈R恒成立,则α的取值范围是0≤α≤

    其中真命题的序号是________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a﹣c)(sinA+sinC)=(a﹣b)sinB.

    (1)求角C的大小;

    (2)若c=≤a,求2a﹣b的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=x3﹣3x.

    (Ⅰ)求函数f(x)的极值;

    (Ⅱ)若关于x的方程f(x)=k有3个实根,求实数k的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在某城市气象部门的数据中,随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表:

    空气质量指数t

    (0,50]

    (50,100]

    (100,150]

    (150,200]

    (200,300]

    质量等级

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    严重污染

    天数K

    5

    23

    22

    25

    15

    10

    (1)在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t(t取整数)存在如下关系y=,且当t>300时,y>500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率;

    (2)若在(1)中,当t>300时,y与t的关系拟合于曲线,现已取出了10对样本数据(ti,yi)(i=1,2,3,…,10),且,求拟合曲线方程.

    (附:线性回归方程=a+bx中,b=,a=﹣b

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=

    (Ⅰ)求函数f(x)的定义域;

    (Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并证明;

    (Ⅲ)用函数单调性定义证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC的两顶点坐标A(﹣1,0),B(1,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点C的轨迹为曲线M.

    (I)求曲线M的方程;

    (Ⅱ)设直线BC与曲线M的另一交点为D,当点A在以线段CD为直径的圆上时,求直线BC的方程.

    难度: 困难查看答案及解析