设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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设两条直线l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8,则l1∥l2是m<﹣4的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
难度: 简单查看答案及解析
某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A. 83% B. 72% C. 67% D. 66%
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命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0﹣1”的否定是( )
A. ∀x∈(0,+∞),lnx≠x﹣1 B. ∀x∉(0,+∞),lnx=x﹣1
C. ∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0﹣1 D. ∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0﹣1
难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)=2sin(3x+φ)的图象向右平移动个单位,得到的图象关于y轴对称,则|φ|的最小值为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
函数y=x2﹣2lnx的单调增区间为( )
A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) B. (1,+∞)
C. (﹣1,0)∪(1,+∞) D. (0,1)
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设抛物线C:y2=4x上一点P到y轴的距离为4,则点P到抛物线C的焦点的距离是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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在正方体中,为的中点,则直线与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
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函数f(x)=,若f(a)=0,则a的所有可能值组成的集合为( )
A. {0} B. {0, } C. {0, } D. {, }
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△ABC中,sinA=sinB是∠A=∠B的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
难度: 简单查看答案及解析
设是奇函数,则( )
A. ,且f(x)为增函数 B. a=﹣1,且f(x)为增函数
C. ,且f(x)为减函数 D. a=﹣1,且f(x)为减函数
难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)=aln(x+1)﹣x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式恒成立,则实数a的取值范围为( )
A. [15,+∞) B. C. [1,+∞) D. [6,+∞)
难度: 中等查看答案及解析
双曲线(a>0)的离心率为______.
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曲线y=xlnx+1在点(1,1)处的切线方程是__.
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若函数f(x)=lnx﹣x﹣mx在区间[1,e2]内有唯一的零点,则实数m的取值范围是__.
难度: 中等查看答案及解析
下列4个命题:
①“若a、G、b成等比数列,则G2=ab”的逆命题;
②“如果x2+x﹣6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“若A>B”则“sinA>sinB”的逆否命题;
④当0≤α≤π时,若8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0对∀x∈R恒成立,则α的取值范围是0≤α≤.
其中真命题的序号是________.
难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a﹣c)(sinA+sinC)=(a﹣b)sinB.
(1)求角C的大小;
(2)若c=≤a,求2a﹣b的取值范围.
难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)=x3﹣3x.
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=k有3个实根,求实数k的取值范围.
难度: 简单查看答案及解析
在某城市气象部门的数据中,随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表:
空气质量指数t | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,300] | |
质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
(1)在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t(t取整数)存在如下关系y=,且当t>300时,y>500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率;
(2)若在(1)中,当t>300时,y与t的关系拟合于曲线,现已取出了10对样本数据(ti,yi)(i=1,2,3,…,10),且,求拟合曲线方程.
(附:线性回归方程=a+bx中,b=,a=﹣b)
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)=.
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并证明;
(Ⅲ)用函数单调性定义证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数.
难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC的两顶点坐标A(﹣1,0),B(1,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点C的轨迹为曲线M.
(I)求曲线M的方程;
(Ⅱ)设直线BC与曲线M的另一交点为D,当点A在以线段CD为直径的圆上时,求直线BC的方程.
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