若纯虚数满足,则实数等于( )
A. B.或 C. D.
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已知函数向右平移个单位后,所得的图像与原函数图像关于轴对称,则的最小正值为( )
A. B. C. D.
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“”是“曲线为双曲线”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为( )
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如图,当输入,时,图中程序运行后输出的结果为( )
A.3; 33 B.33;3 C.-17;7 D.7;-17
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定义为个正数的“均倒数”,若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则( )
A. B. C. D.
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若关于的不等式组,表示的平面区域是等腰直角三角形区域,则其表示的区域面积为( )
A.或 B.或 C.或 D.或
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如图,网格纸是边长为1的小正方形,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )
A.4 B.8 C.16 D.20
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不等式对于任意及恒成立,则实数的取值范围是( )
A.≤ B.≥ C.≤ D.≤
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过双曲线的右焦点作一条直线,当直线斜率为1时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知是单位圆上互不相同的三点,且满足,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知函数,其在区间上单调递增,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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在公比为的等比数列中,与的等差中项是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数,的一部分图像如图所示,,为图像上的两点,设,其中与坐标原点重合,,求的值.
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2015年9月3日,抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
(Ⅰ)若,则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数;
(Ⅱ)某医疗部门决定从(1)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.
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如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点, 平面.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值.
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已知椭圆C:,其右焦点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求的取值范围.
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已知函数(其中,是自然对数的底数),为导函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若,试证明:对任意,恒成立.
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如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,,交的延长线于点,交于点.
(Ⅰ)求证:是圆的切线;
(Ⅱ)若,求的值.
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已知曲线C的极坐标方程是=1,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 为参数).
(Ⅰ)写出直线与曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.
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已知函数
(Ⅰ)若不等式有解,求实数的最小值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,若正数满足,证明:.
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