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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若纯虚数满足,则实数等于(   )

    A.            B.           C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数向右平移个单位后,所得的图像与原函数图像关于轴对称,则的最小正值为(   )

    A.             B.             C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“曲线为双曲线”的(   )

    A.充分而不必要条件         B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件            D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,当输入时,图中程序运行后输出的结果为(   )

    A.3; 33      B.33;3     C.-17;7      D.7;-17

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义个正数的“均倒数”,若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则(   )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若关于的不等式组,表示的平面区域是等腰直角三角形区域,则其表示的区域面积为(   )

    A.        B.        C.        D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,网格纸是边长为1的小正方形,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体的体积为(   )

    A.4         B.8          C.16          D.20

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 不等式对于任意恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.       B.          C.          D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 过双曲线的右焦点作一条直线,当直线斜率为1时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线离心率的取值范围为(   )

    A.        B.        C.      D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知是单位圆上互不相同的三点,且满足,则的最小值为(   )

    A.          B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,其在区间上单调递增,则的取值范围为(   )

    A.          B.         C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数的图象在点处的切线方程是,则       

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,那么的值是      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为促进抚州市精神文明建设,评选省级文明城市,现省检查组决定在未来连续5天中随机选取2天对抚州的各项文明建设进行暗访,则这两天恰好为连续两天的概率      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中,点在平面内,且,则的最大值为       

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在公比为的等比数列中,的等差中项是.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若函数的一部分图像如图所示,为图像上的两点,设,其中与坐标原点重合,,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 2015年9月3日,抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:

    (Ⅰ)若,则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数;

    (Ⅱ)某医疗部门决定从(1)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,的中点, 平面

    (Ⅰ)证明:平面平面

    (Ⅱ)若,试求异面直线所成角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:,其右焦点,离心率为

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)已知直线与椭圆C交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数(其中是自然对数的底数),导函数.

    (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (Ⅱ)若,试证明:对任意恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,交的延长线于点于点

    (Ⅰ)求证:是圆的切线;

    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C的极坐标方程是=1,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 为参数).

    (Ⅰ)写出直线与曲线C的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数

    (Ⅰ)若不等式有解,求实数的最小值

    (Ⅱ)在(I)的条件下,若正数满足,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析