2013-2014学年北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

函数的定义域为（　　）
A．　　 B．　　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
如果点在以点为焦点的抛物线上，则（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．　　　　 B．
C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在△中，，，，则△的面积等于（　　）
A．　　　　　　　 B．
C．或　　 D．或

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出结果是．若，则所有可能的取值为（　　）
A．　　　　 B．
C．　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知正方形的四个顶点分别为，，，，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（　　）
A．　　　 B．
C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（　　）
A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 1

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足下面说法正确的是（　　）
①当时，数列为递减数列；
②当时，数列不一定有最大项；
③当时，数列为递减数列；
④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.
A. ①②　　 B. ②④　　　　　　　　 C. ③④　　　　　 D. ②③

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 6 题

某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．

难度: 简单查看答案及解析
在各项均为正数的等比数列中，若，则　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_____．

难度: 中等查看答案及解析
一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是　　　；表面积是　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
实数满足若恒成立，则实数的最大值是　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．
如：；
；
．
已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数　　　　　；又，所以的所有正约数之和可表示为；
，所以的所有正约数之和可表示为；
按此规律，的所有正约数之和可表示为　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）若，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：
（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥中，平面，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设分别为的中点，点为△内一点，且满足，
求证：∥面；
（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的极小值；
（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．

难度: 极难查看答案及解析
已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点，直线与椭圆交于两点．若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知是正数，，，．
（Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；
（Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；
（Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．

难度: 困难查看答案及解析