所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数.
如:;
;
.
已经证明:若是质数,则是完全数,.请写出一个四位完全数 ;又,所以的所有正约数之和可表示为;
,所以的所有正约数之和可表示为;
按此规律,的所有正约数之和可表示为 .
高三数学填空题中等难度题
所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数.
如:;
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已经证明:若是质数,则是完全数,.请写出一个四位完全数 ;又,所以的所有正约数之和可表示为;
,所以的所有正约数之和可表示为;
按此规律,的所有正约数之和可表示为 .
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所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数).如:6=1+2+3;28=1+2+4+7+14;496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.此外,它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和.如6=21+22,28=22+23+24,…,按此规律,8 128可表示为________.
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已知含有个元素的正整数集(, )具有性质:对任意不大于(其中)的正整数,存在数集的一个子集,使得该子集所有元素的和等于.
(Ⅰ)写出, 的值;
(Ⅱ)证明:“, ,…, 成等差数列”的充要条件是“”;
(Ⅲ)若,求当取最小值时的最大值.
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只能被1和它本身整除的自然数(不包括1)叫做质数,41,43,47,53,61,71,83,97是一个由8个质数组成的数列,小王同学正确地写出了它的一个通项公式,并根据通项公式得出数列的后几项,发现它们也是质数,试写出一个数满足小王得出的通项公式,但它不是质数,则( )
A. 1677 B. 1681 C. 1685 D. 1687
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下列说法中,正确的个数是( )
①存在一个实数,使;
②所有的质数都是奇数;
③斜率相等的两条直线都平行;
④至少存在一个正整数,能被5和7整除。
A.1B.2C.3D.4
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勾股定理是一个基本的几何定理,在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方.当整数满足这个条件时,叫做勾股数组.“勾三,股四,弦五”是勾股定理的一个最著名的例子.现从3、4、5、12、13这五个数中任取3个数,这3个数是勾股数的概率为( )
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已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.
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已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.
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已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.
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