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本卷共 20 题，其中：
解答题 18 题，填空题 2 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
解答题 共 18 题
  1. 若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1-2f（x+3）的值域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题：P：∀x∈R，x2+1≥0，则¬P：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知方程：为纯虚数）有一实根．则m的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x+3，则函数f（x+1）的单调减区间是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过点（1，2）引圆x2+y2=1的两条切线，则这两条切线与x轴，y轴所围成的四边形的面积是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 连续两次掷骰子得到的点数依次为m、n，则以点（0，0）、（1，-1）、（m，n）为顶点能构成直角三角形的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个机器人从数轴上的原点出发，沿数轴方向，以每前进4步后退3步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，xn表示第n秒机器人在数轴上的位置所对应的数（如x4=4，x5=3，x7=1），则x2007-x2011=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在四面体PABC中，已知，且各棱长的和为，则这个四面体体积的最大值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数y=f（x）满足对一切的x∈R，f（x）≥0，且，已知当x∈[0，1）时，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中，若，则tanA=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4被以点A（1，2）为圆心，3为半径的圆A所截得的最短弦长为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
    （1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]2的最大值和最小正周期；
    （2）若f（x）=2f'（x），求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点．现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．

    （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE；
    （Ⅲ）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
    （1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；
    （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
    （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x-y|≤5的事件概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．
    （3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 已知函数的导数为，记函数f（x）=x-kg（x）（x≥2，k为常数）．
    （1）若函数f（x）在区间（2，+∞）上为减函数，求k的取值范围；
    （2）求函数f（x）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，；
    （1）求an；
    （2）令，，求{cn}的前n项和Tn；
    （3）令（λ、q为常数，q＞0且q≠1），cn=3+n+（b1+b2+…+bn），是否存在实数对（λ、q），使得数列{cn}成等比数列？若存在，求出实数对（λ、q）及数列{cn}的通项公式，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 2 题
  1. 已知函数f（x）=x[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2，若x∈[0，n]（n∈N*）则f（x）的值域为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设关于x的不等式：x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项的和为Sn，则S100=________．

    难度: 中等查看答案及解析