高三数学解答题中等难度题
已知数列的前
项和为
满足
.
(1)函数与函数
互为反函数,令
,求数列
的前
项和
;
(2)已知数列满足
,证明:对任意的整数
,有
.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知数列的前
项和为
满足
.
(Ⅰ)函数与函数
互为反函数,令
,求数列
的前
项和
;
(Ⅱ)已知数列满足
,证明:对任意的整数
,有
.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数的定义域
,值域为
.
(1)下列哪个函数满足值域为,且单调递增?(不必说明理由)
①
,②
.
(2)已知函数
的值域
,试求出满足条件的函数
一个定义域
;
(3)若,且对任意的
,有
,证明:
.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数满足
,且
,
分别是定义在
上的偶函数和奇函数.
(1)求函数的反函数;
(2)已知,若函数
在
上满足
,求实数a的取值范围;
(3)若对于任意不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知函数的反函数为
,定义:若对给定的实数
,函数
与
互为反函数,则称
满足“
和性质”.
(1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2)若,其中
满足“2和性质”,则是否存在实数a,使得
对任意的
恒成立?若存在,求出
的范围;若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分)已知函数,
.
(1)已知在
上是单调函数,求
的取值范围;
(2)已知满足
,且
,试比较
与
的大小;
(3)已知,是否存在正数
,使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根?如果存在,求
满足的条件;如果不存在,说明理由.
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给出下列四个命题
(1)函数,既不是奇函数,又不是偶函数;
(2)且
,则函数
的最小值是
;
(3)已知向量满足条件
,且
,则
为正三角形;
(4)已知,若不等式
恒成立,则
;
其中正确命题的有_ _____(填出满足条件的所有序号)
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数若方程
有且只有两个相异实根0,2,且
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)已知各项均不为1的数列满足
求通项
;
(Ⅲ)如果数列满足
求证:当
时恒有
成立.
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(本小题满分14分)
已知函数,数列
满足:
,
N*
.
(1)求数列的通项公式;
(2)令函数,数列
满足:
,
N*),
求证:对于一切的正整数,都满足:
.
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已知函数,如果存在给定的实数对
,使得
恒成立,则称
为“
函数”.
(1) 判断函数是否是“
函数”;
(2) 若是一个“
函数”,求出所有满足条件的有序实数对
;
(3) 若定义域为R的函数是“
函数”,且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4),当x[0,1]时,
的值域为[1,2],求当x[2016,2016]时函数
的值域.
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