江西省南昌市2018届高三第一轮复习训练题数学（三）《导数及其应用》

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 11 题，困难题 7 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

一质点的运动方程为，则时的瞬时速度为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设曲线在处的切线与直线垂直，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
函数在处有极值，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则导函数是（　　）
A. 仅有极小值的奇函数
B. 仅有极小值的偶函数
C. 仅有极大值的偶函数
D. 既有极小值又有极大值的奇函数

难度: 简单查看答案及解析
已知函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数在定义域内可导，导函数的图像如图所示，则函数的图像为　 (　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则关于的不等式的解集为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若曲线在点处切线的倾斜角为，则等于______.

难度: 中等查看答案及解析
已知在处有极小值为, 求 __________.

难度: 中等查看答案及解析
南昌市某服装店出售一批新款服装，预计从年初开始的第月，服装售价满足（价格单位：元），且第个月此商品销售量为万件，则年中该服装店月销售收入最低为________万元.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若方程有个不同的根，则实数的取值范围为__________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

解下列导数问题：
（Ⅰ）已知，求
（Ⅱ）已知，求

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且.
（Ⅰ）若，过原点作曲线的切线，求直线的方程；
（Ⅱ）若有个零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
设函数．
（Ⅰ）当时，恒成立，求范围；
（Ⅱ）方程有唯一实数解，求正数的值．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）若函数无极值点，求范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明当时，的图像恒在轴上方．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）试讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若在区间中有两个零点，求范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，（为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；
（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析