已知函数．（Ⅰ）若函数无极值点，求范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明当时， 的图像恒在轴上...

已知函数．

（Ⅰ）若函数无极值点，求范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明当时， 的图像恒在轴上方．

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已知函数.

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；

（3）当时，函数的图像与x轴交于两点，且，又是的导函数，若正常数满足条件.证明：.

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．（本小题满分16分）

已知函数，并设，

（1）若图像在处的切线方程为，求、的值；

（2）若函数是上单调递减，则

① 当时，试判断与的大小关系，并证明之；

② 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围

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已知，，.

（Ⅰ）若，求的极值；

（Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．

【答案】（Ⅰ）极大值为，无极小值；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】分析：（Ⅰ）先判断函数在上的单调性，然后可得当时，有极大值，无极小值．（Ⅱ）不妨设，由题意可得，即，又由条件得，构造，令，则，利用导数可得，故得，又，所以．

详【解析】
（Ⅰ），

，

由得，

且当时，，即在上单调递增，

当时，，即在上单调递减，

∴当时，有极大值，且，无极小值．

（Ⅱ）函数的两个零点为，不妨设，

，．

，

即，

又，，

，

．

令，则

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已知函数

（1）若函数在点处的切线与圆相切，求的值；

（2）当时，函数的图像恒在坐标轴轴的上方，试求出的取值范围.

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（本小题满分13分）已知函数，其中．

（1）当时，求函数的单调增区间。

（2）为在处的切线，且图像上的点都不在的上方，求的取值范围．

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已知函数.

（1）若函数在上无极值点，试讨论函数的单调性；

（2）证明：当时，对于任意，不等式恒成立.

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（本小题满分14分）已知函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围；

（3）当时，探究当时，函数的图像与函数图像之间的关系，并证明你的结论．

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设函数为自然对数的底数.

（I）当时，函数在点处的切线为，证明：除切点外，函数的图像恒在切线的上方；

（II）当时，证明：.

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已知，直线

（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值

（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围

（3）设，当时的图像恒在直线的上方，求的最大值.

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