2017届北京市海淀区高三下学期期中考试数学文试卷（解析版）

设集合，集合，则集合等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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圆心为且与直线相切的圆的方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，输出的的值为（　　 ）

A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

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若实数， 满足， ，则“”是“”的（　　 ）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

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在上，点满足，则（　　 ）

A. 点不在直线上　　 B. 点在的延长线上

C. 点在线段上　　 D. 点在的延长线上

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若函数 的值域为，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，在公路 两侧分别有， ，…， 七个工厂，各工厂与公路（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（　　 ）

①车站的位置设在点好于点；②车站的位置设在点与点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．

A. ①　　 B. ②　　 C. ①③　　 D. ②③

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已知复数为纯虚数，则实数__________．

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已知等比数列中， ， ，则公比__________，其前4项和__________．

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若抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则实数__________．

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若， 满足则的最大值是__________．

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已知函数（），若函数（）的部分图象如图所示，则__________， 的最小值是__________．

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阅读下列材料，回答后面问题：

在2014年12月30日播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航班被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”

对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为__________，你的理由是__________．

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已知等差数列满足， ．　

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

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某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地有， 两种“共享单车”（以下简称型车， 型车）.某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．

（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到型车，3人租到型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到型车的概率；

（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租型车的用户中，在第4个月有的用户仍租型车．

若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知2017年3月该地区租用， 两种车型的用户比例为1:1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例．

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在中， .

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若， ，求的值.

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在四棱锥中，底面为正方形， 平面， ， ， 分别是， 的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）求证：平面平面．

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已知椭圆： 的左、右顶点分别为， ，且，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点，若点在直线上，直线与椭圆交于另一点.判断是否存在点，使得四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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已知函数，曲线在点处的切线与轴平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求函数的最小值；

（Ⅲ）求证：存在，当时， ．

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