已知椭圆: 的左、右顶点分别为, ,且,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点,若点在直线上,直线与椭圆交于另一点.判断是否存在点,使得四边形为梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
高三数学解答题困难题
(14分)已知椭圆的左、右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设点、的横坐标分别为、,证明:;
(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求 的取值范围。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的左、右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设点、的横坐标分别为、,证明:;
(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求 的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知椭圆 的离心率为,且过点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设点,是椭圆上异于顶点的任意两点,直线,的斜率分别为,且.
①求的值;
②设点关于轴的对称点为,试求直线的斜率.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,分别为左,右焦点,分别为左,右顶点,原点到直线的距离为.设点在第一象限,且轴,连接交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若三角形的面积等于四边形的面积,求直线的方程;
(3)求过点的圆方程(结果用表示).
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆经过,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点分别为椭圆的右顶点、右焦点,经过点作直线交椭圆于两点,求四边形面积的最大值(为坐标原点).
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为、,证明:;
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆: 的左、右顶点分别为, ,且,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点,若点在直线上,直线与椭圆交于另一点.判断是否存在点,使得四边形为梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆: 的左、右顶点分别为, ,且,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点,若点在直线上,直线与椭圆交于另一点.判断是否存在点,使得四边形为梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为、,证明:;
(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆 的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M为椭圆上第一象限内一动点,A,B分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线MB与x轴交于点C,直线MA与y轴交于点D,求证:四边形ABCD的面积为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析