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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 7 题，填空题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0至9这十个数字中选择（数字可以重复），某车主第一个号码（从左到右）只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有．（ ）
    A．180种
    B．360种
    C．720种
    D．960种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：
    ①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
    ②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
    ③若n，m为异面直线n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β．其中正确命题的个数是（ ）
    A．3个
    B．2个
    C．1个
    D．0个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数的虚部是（ ）
    A．-
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于非零向量，“”是“=0”成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，矩形OABC，O（0，0），A（2，0），C（0，1），将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（ ）
    A．[0，1]
    B．[0，2]
    C．[-1，0]
    D．[-2，0]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=1，公比q≠1，则an等于（ ）
    A．21-n
    B．22-n
    C．2n-1
    D．2n-2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f'（x）为f（x）的导函数，已知y=f'（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．（-∞，3）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=ex-kx（x∈R）
    （1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
    （2）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），．
    （1）求f（x）的表达式和最小正周期；
    （2）当时，求f（x）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面所成角为θ，点B1在底面上的射影D落在BC上．
    （1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）若，且当AC=BC=AA1=3时，求二面角C-AB-C1的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}中，a2=a+2（a为常数），Sn是{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项．
    （1）求a1，a3；
    （2）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （理科做）已知函数f（x）=x3+ax+b定义在区间[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P、Q是其图象上任意两点（x1≠x2）．
    （1）求证：f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形；
    （2）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|＜2；
    （3）若0≤x1＜x2≤1，求证：|y1-y2|＜1．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是________份．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域为________．

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  3. 的展开式中x3的系数为15，则实数m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，第n（n∈N*）个图形是由正n+2边形“扩展”而来，则第n个图形中共有________个顶点（相临两条边的交点即为顶点）．

    难度: 中等查看答案及解析