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（理科做）已知函数f（x）=x3+ax+b定义在区间[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P、Q是其图象上任意两点（x1≠x2）．
（1）求证：f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形；
（2）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|＜2；
（3）若0≤x1＜x2≤1，求证：|y1-y2|＜1．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）在区间
上递增，在区间[
，+∞）上递减，求a的值；
（2）当x∈[0，1]时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈（
，+∞），求θ的取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1（m∈R）的图象与函数y=f（x）的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝－x3＋x2＋ax＋b(a，b∈R)．
(1)若a＝3，试确定函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在其图象上任意一点(x0，f(x0))处切线的斜率都小于2a2，求a的取值范围．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
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已知函数y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；
（Ⅱ）设函数y=f（x） （x∈（0，1））的图象上任意一点的切线斜率为k，试求|k|≤1的充要条件；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证|a|＜
． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+ax-b在区间[-1，1]上有且只有一个零点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知函数
.(Ⅰ)当
时，求函数
的图象在点(1， 
)处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数
的单调区间；(Ⅲ)已知
，对于函数图象上任意不同的两点
，其中
，直线
的斜率为
，记
，若
求证
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已知函数
＝
x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C．（1）求过曲线C上任意一点的切线倾斜角的取值范围；
（2）求
在区间
上的最值；（3）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．
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已知函数
，
，
．（1）当
时，求函数
的单调区间；（2）若函数
在区间
上的最小值是
，求
的值；（3）设
是函数
图象上任意不同的两点，线段的中点为
，直线的斜率为，证明：
.高二数学解答题极难题查看答案及解析
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已知函数
，
，
.（1）当
时，求函数
的单调区间；（2）当
时，若函数在区间
上的最小值是
，求
的值；（3）设
，
是函数
图象上任意不同的两点，线段
的中点为
，直线的斜率为
.证明：
.高二数学解答题困难题查看答案及解析
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已知函数f（x）=x3+x2+ax+b．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象与直线y=ax只有一个公共点，求实数b的取值范围．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
上递增，在区间[
，+∞）上递减，求a的值；
，+∞），求θ的取值范围；
． 
.
时，求函数
的图象在点(1， 
)处的切线方程；
，对于函数
，其中
，直线
的斜率为
，记
，若
求证
＝
x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C．
上的最值；
，
，
．
的单调区间；
上的最小值是
，求
的值；
是函数
图象上任意不同的两点，线段
，直线
.
，
，
.
时，求函数
的单调区间；
时，若函数
上的最小值是
，求
的值；
，
是函数
图象上任意不同的两点，线段
的中点为
，直线
.证明：
.